Finite Group Databasebeta

← #27293752

Subgroups — #27293752

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279912C211yesmaximal, characteristic
2#20273052C211yesmaximal, characteristic
3#20273032C211yesmaximal, characteristic
4#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133208C411yescharacteristic
9C2×#13133179C2211yescharacteristic
10#16810585—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810545—21no—
13#16810545—21no—
14#16810525C411yescharacteristic
15#16810524C411yescharacteristic
16#16810494—21no—
17#16810494—21no—
18#16810488C2211yescharacteristic
19C4×#11719919C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719912—41no—
31C2×C8×D53—41no—
32#13133208—41no—
33#13133208—41no—
34#13133179—41no—
35#13133179—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133129—41no—
51#13133129—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D212—22no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C42×C53—21no—
90C42×C53—21no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—81no—
96#11719921—81no—
97C4⋊Dic53—42no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108#11719912—82no—
109C8×D53—82no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10112yes—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53#13111yescharacteristic
134C2×C4×C53#13111yescharacteristic
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53#9911yescharacteristic
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146D212—42no—
147D212—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—81no—
151C4×D53—81no—
152C8×C53—81no—
153C8×C53—81no—
154#88322—81no—
155#88322—81no—
156#11572—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53#40811yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53C2×#10111yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—21no—
179Dic53—21no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183#2566—531no—
184#1465—531no—
185#1459—531no—
186#1325—531no—
187#1325D5311yescharacteristic, complemented
188#1324—531no—
189#1324—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53#147211yescharacteristic
193C2×C53#212711yescharacteristic
194C2×C53#213211yescharacteristic
195D53—42no—
196D53—81no—
197C2×#125—531no—
198C2×C4×D4—531no—
199#407—1061no—
200C2×C22⋊C8—1061no—
201#396—1061no—
202#396—1061no—
203#390—531no—
204#390—531no—
205#385—1061no—
206#385—1061no—
207#384C2×D5311yescharacteristic
208#382—531no—
209C4×C4⋊C4—531no—
210#324—531no—
211#324—531no—
212#324C2×D5311yescharacteristic
213#324C2×D5311yescharacteristic
214#323—1061no—
215#323—1061no—
216C53#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—531no—
220C2×M16—2121no—
221C22×C8—2121no—
222#125—2121no—
223#125—2121no—
224C4×D4—2121no—
225C4×D4—2121no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C42—531no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42C4×D5311yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1061no—
246C22⋊C8—1061no—
247C22⋊C8—2121no—
248C22⋊C8—2121no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252C24—531no—
253C24—531no—
254C2×D4—1062no—
255C2×D4—1061no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—2121no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—4241no—
269C22×C4—4241no—
270C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
271C22×C4D4×D5311yescharacteristic
272C22×C4D4×D5311yescharacteristic
273M16—4242no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—4242no—
277C2×C8—2121no—
278C2×C8—2121no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—4241no—
289C22⋊C4—4241no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1061no—
297C42—1061no—
298C42—1061no—
299C42—1061no—
300C23—532no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
311D4—2122no—
312D4—2122no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4241no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4#1313322311yescharacteristic
341C2×C4#1313322511yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—4241no—
345C8—4241no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—1062no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—2122no—
352C22—2122no—
353C22—2121no—
354C22—2121no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22#1681058811yescharacteristic
359C22#99×D5311yescharacteristic
360C22#101×D5311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—1061no—
368C4—1061no—
369C4—4241no—
370C4—4241no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—4241no—
375C2—2122no—
376C2#2027307711yescharacteristic
377C2#2027638111yescharacteristic
378C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#11572
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272661C2semidirect
5. #20272658C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
7. C53×#1325C2semidirect
187. #1325D53semidirect
216. C53#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202799122
#202730522
#202730322
#202726612
#202726582
C53×#13252
#1157253