Finite Group Databasebeta

← #27293763

Subgroups — #27293763

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278079C211yesmaximal, characteristic
2#20273054C211yesmaximal, characteristic
3#20273030C211yesmaximal, characteristic
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C411yescharacteristic
9C2×#13133195—21no—
10C2×#13133177C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810543—21no—
14#16810536—21no—
15#16810527—21no—
16#16810502C411yescharacteristic
17#16810500C411yescharacteristic
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810481C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106—44no—
30C22×Dic106—41no—
31C22×Dic106—41no—
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×C8×D53—41no—
37#13133195—44no—
38#13133177—41no—
39#13133177—41no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133146—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—41no—
52#13133127—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—42no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106—44no—
95C2×Dic106—44no—
96C2×Dic106—44no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—44no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—21no—
104C22⋊C4×C53—21no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊Dic53—21no—
107C22⋊Dic53—21no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719919—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118C8×D53—82no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#13111yescharacteristic
125C23×C53#13111yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#10112yes—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C22⋊D53—42no—
144C22⋊D53—42no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53#9911yescharacteristic
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165Dic106—44no—
166Dic106—48no—
167Dic106—44no—
168C8×C53—81no—
169C8×C53—81no—
170#88322—81no—
171#88322—81no—
172#11575—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53#40811yescharacteristic
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53C2×#10111yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—21no—
195Dic53—42no—
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—81no—
199Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
200#2409—531no—
201#1466—531no—
202#1459—531no—
203#1326—531no—
204#1326—531no—
205#1326—531no—
206#1326D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#147211yescharacteristic
212C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C53#212311yescharacteristic
214D53—42no—
215C23×Q8—531no—
216C2×C22⋊Q8—1061no—
217C2×C4×D4—531no—
218#432—1061no—
219C2×C22⋊C8—1061no—
220#395—1061no—
221#393—1061no—
222#391—1061no—
223#386—531no—
224#386—531no—
225#385—531no—
226#385C2×D5311yescharacteristic
227#380—531no—
228#324—1061no—
229#323—531no—
230#323—531no—
231#323—1061no—
232#323C2×D5311yescharacteristic
233#323C2×D5311yescharacteristic
234C53#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—1061no—
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8—2121no—
238C22×Q8—2121no—
239C22×Q8—2124no—
240C22×D4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4C4×D5311yescharacteristic
245C22×C8—2121no—
246C22⋊Q8—2124no—
247C4×D4—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×C42—531no—
260C4⋊C8—2121no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1061no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—2121no—
266#97—2121no—
267#95—21no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272C24—531no—
273C24C2×C4×D5311yescharacteristic
274C2×Q8—1064no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2122no—
279C2×Q8—2122no—
280C2×Q8—2122no—
281C2×Q8—2124no—
282C2×Q8—2124no—
283C2×Q8—2124no—
284C2×Q8—2124no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—2121no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—4242no—
311C2×C8—2121no—
312C2×C8—2121no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1061no—
321C22⋊C4—1061no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C42—1061no—
326C42—1061no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—532no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
337C23#1313322311yescharacteristic
338C23#1313322511yescharacteristic
339Q8—2124no—
340Q8—2124no—
341Q8—2128no—
342D4—2122no—
343D4—2122no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—4241no—
379C8—4241no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1062no—
390C22—4241no—
391C22—2122no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22#1681058811yescharacteristic
395C22#99×D5311yescharacteristic
396C22#101×D5311yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—532no—
402C4—1061no—
403C4—4241no—
404C4—2122no—
405C4—2121no—
406C4—2121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2122no—
412C2#2027307711yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
414C2#2027636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11575
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272664C2semidirect
5. #20272663C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
206. #1326D53semidirect
234. C53#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780792
#202730542
#202730302
#202726642
#202726632
#202726622
C53×#13262
#1157553