Finite Group Databasebeta

← #27293767

Subgroups — #27293767

Order 13568.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279031C211yesmaximal, characteristic
2#20273054C211yesmaximal, characteristic
3#20273030C211yesmaximal, characteristic
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133177C2211yescharacteristic
9C22×#11719919C411yescharacteristic
10#16810677—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810564—21no—
13#16810558—21no—
14#16810518—21no—
15#16810502C411yescharacteristic
16#16810500C411yescharacteristic
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810482—21no—
19#16810481C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×C8×D53—41no—
32#13133177—41no—
33#13133177—41no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—41no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133127—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53—81no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—81no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C8×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊Dic53—21no—
94C22⋊Dic53—21no—
95#11719921—41no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719919—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C8×D53—82no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C53#13111yescharacteristic
115C23×C53#13111yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10112yes—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—82no—
132C22⋊D53—42no—
133C22⋊D53—42no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—82no—
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C4×D53—42no—
152C4×D53—81no—
153C8×C53—81no—
154C8×C53—81no—
155#88322—81no—
156#88322—81no—
157#11576—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53#40811yescharacteristic
168C22×C53C2×#9911yescharacteristic
169C22×C53C2×#10111yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—81no—
179Dic53—21no—
180Dic53—41no—
181Dic53—41no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53#35212yes—
185#2487—531no—
186#1466—531no—
187#1459—531no—
188#1326—531no—
189#1326—531no—
190#1326—531no—
191#1326D5311yescharacteristic, complemented
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53#147211yescharacteristic
197C2×C53C2×#35211yescharacteristic
198C2×C53#212211yescharacteristic
199D53—42no—
200C2×C4×D4—531no—
201C22×C4⋊C4—531no—
202#432—1061no—
203C2×C22⋊C8—1061no—
204#400—1061no—
205#399—1061no—
206#389—1061no—
207#386—531no—
208#386—531no—
209#385—531no—
210#385C2×D5311yescharacteristic
211#380—531no—
212#380—1061no—
213#324—1061no—
214#323—531no—
215#323—531no—
216#323—1061no—
217#323C2×D5311yescharacteristic
218#323C2×D5311yescharacteristic
219C53#1157611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4C4×D5311yescharacteristic
225C22×C8—2121no—
226C4×D4—2121no—
227C4×D4—2121no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—2121no—
235C2×C4⋊C4—2121no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×C42—531no—
243C4⋊C8—2121no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1061no—
247C22⋊C8—1061no—
248C22⋊C8—2121no—
249#97—2121no—
250#95—21no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255C24—531no—
256C24C2×C4×D5311yescharacteristic
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—1061no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—2121no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—4242no—
283C2×C8—2121no—
284C2×C8—2121no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—4241no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2122no—
291C4⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—1061no—
296C22⋊C4—1061no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—4241no—
299C22⋊C4—2121no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—532no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
312C23#1313322311yescharacteristic
313C23#1313322511yescharacteristic
314D4—2122no—
315D4—2122no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—4241no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—4241no—
349C8—4241no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—1062no—
360C22—4241no—
361C22—2122no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22#1681058811yescharacteristic
365C22#99×D5311yescharacteristic
366C22#101×D5311yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—532no—
372C4—1061no—
373C4—4241no—
374C4—4241no—
375C4—2121no—
376C4—2121no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2122no—
382C2#2027307711yescharacteristic
383C2#352×D5311yescharacteristic
384C2#2027636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11576
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272664C2semidirect
5. #20272663C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
191. #1326D53semidirect
219. C53#11576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790312
#202730542
#202730302
#202726642
#202726632
#202726622
C53×#13262
#1157653