Finite Group Databasebeta

← #27293771

Subgroups — #27293771

Order 13568.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280065C211yesmaximal, characteristic
2#20273050C211yesmaximal, characteristic
3#20273034C211yesmaximal, characteristic
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133177C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
10#16810673—21no—
11#16810585—21no—
12#16810557—21no—
13#16810545—21no—
14#16810509—21no—
15#16810502C411yescharacteristic
16#16810500C411yescharacteristic
17#16810497—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19#16810481C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32#13133177—41no—
33#13133177—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53—41no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50C8×Dic53—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53—81no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C8×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊Dic53—21no—
94C22⋊Dic53—21no—
95#11719921—41no—
96#11719921—42no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—42no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—81no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108#11719912—82no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C53#13111yescharacteristic
115C23×C53#13111yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C22⋊D53—42no—
134C22⋊D53—42no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—81no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53—82no—
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53#10112yes—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—81no—
154C8×C53—81no—
155C8×C53—81no—
156#88322—81no—
157#88322—81no—
158#11577—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53#40811yescharacteristic
169C22×C53C2×#9911yescharacteristic
170C22×C53C2×#10111yescharacteristic
171C2×D53—42no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—81no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—21no—
181Dic53—21no—
182Dic53—22no—
183Dic53—41no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186#2579—531no—
187#1465—531no—
188#1460—531no—
189#1326—531no—
190#1326—531no—
191#1326—531no—
192#1326D5311yescharacteristic, complemented
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53—41no—
197C2×C53#147211yescharacteristic
198C2×C53#212011yescharacteristic
199C2×C53#212111yescharacteristic
200D53—81no—
201C2×C4×D4—531no—
202C22×C4⋊C4—531no—
203#431—1061no—
204#407—1061no—
205#398—1061no—
206#396—1061no—
207#387—1061no—
208#386—531no—
209#386—531no—
210#385—531no—
211#385—1061no—
212#385C2×D5311yescharacteristic
213#380—531no—
214#324—1061no—
215#323—531no—
216#323—531no—
217#323—1061no—
218#323C2×D5311yescharacteristic
219#323C2×D5311yescharacteristic
220C53#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4C4×D5311yescharacteristic
226C2×M16—2121no—
227C4×D4—2121no—
228C4×D4—2121no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—2121no—
236C2×C4⋊C4—2121no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
243C2×C42—531no—
244C4⋊C8—2121no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1061no—
248C22⋊C8—1061no—
249C22⋊C8—2121no—
250C4×C8—2121no—
251#95—21no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256C24—531no—
257C24C2×C4×D5311yescharacteristic
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—1061no—
261C2×D4—2121no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4—4241no—
277C22×C4—4241no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281M16—4242no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2121no—
285C2×C8—2121no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—4241no—
288C4⋊C4—4241no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1061no—
297C22⋊C4—1061no—
298C22⋊C4—4241no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42—1061no—
302C42—1061no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
313C23#1313322311yescharacteristic
314C23#1313322511yescharacteristic
315D4—2122no—
316D4—2122no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—532no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—4241no—
351C8—4241no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—4241no—
362C22—2122no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22#1681058811yescharacteristic
367C22#99×D5311yescharacteristic
368C22#101×D5311yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—1061no—
374C4—1061no—
375C4—1062no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—2121no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—4241no—
384C2#2027307711yescharacteristic
385C2#2027635311yescharacteristic
386C2#2027636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11577
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272664C2semidirect
5. #20272663C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
192. #1326D53semidirect
220. C53#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800652
#202730502
#202730342
#202726642
#202726632
#202726622
C53×#13262
#1157753