Finite Group Databasebeta

← #27294176

Subgroups — #27294176

Order 13568.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283620C211yesmaximal, characteristic
2#20276526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811420C411yescharacteristic
9#16811388—21no—
10#16810745C411yescharacteristic
11#16810744C411yescharacteristic
12#16810743—21no—
13#16810741C2211yescharacteristic
14#16810737—21no—
15#16810674—21no—
16#16810670C411yescharacteristic
17#104×D53—21no—
18C4×#11719912C2211yescharacteristic
19#16810444C2211yescharacteristic, complemented
20#16810404—21no—
21#16810400—21no—
22#16810344—21no—
23C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#443C2211yescharacteristic
25C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D53—21no—
28#13133249—21no—
29#13133246—21no—
30#13133244—21no—
31#13133241—21no—
32#13133239C2×C411yescharacteristic
33#13133237—21no—
34#13133225—21no—
35#13133225—41no—
36#13133224—21no—
37#13133223—21no—
38#13133223—41no—
39C2×#11719912—41no—
40C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719912D411yescharacteristic
42M16×D53—21no—
43M16×D53—41no—
44C42×D53D411yescharacteristic
45#13133157—21no—
46#13133153C2×C411yescharacteristic
47#13133152—21no—
48#13133146—22no—
49#13133145—21no—
50#13133144—21no—
51#13133143—21no—
52#13133129—22no—
53#13133127C2×C411yescharacteristic
54#13133127D411yescharacteristic
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D411yescharacteristic
57#135×C53C2×C411yescharacteristic
58#131×C53—21no—
59M32×C53—21no—
60#108×C53C2×C411yescharacteristic
61#104×C53—21no—
62C4×C8×C53—21no—
63C4×C8×C53C2311yescharacteristic
64#41×C53—21no—
65#11719949—21no—
66Q8×D53—21no—
67#11719947—21no—
68#11719947—41no—
69D4×D53—21no—
70D4×D53—41no—
71#11719945—21no—
72#11719945—41no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76Q16×C53M1611yescharacteristic
77SD16×C53—21no—
78D8×C53M1611yescharacteristic
79M16×C53—21no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—22no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C42×C53C2×D411yescharacteristic
86#11719925—21no—
87#11719924—21no—
88#11719923—21no—
89#11719922—21no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92#11719917—21no—
93#11719917—41no—
94C2×#88322—22no—
95C2×#88322—41no—
96C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
98Dic212M1611yescharacteristic
99D424M1611yescharacteristic
100#11719913—21no—
101#11719912—21no—
102#11719912—21no—
103#11719912—21no—
104#11719912—21no—
105#11719912—41no—
106#11719912—41no—
107#11719912—41no—
108C8×D53—41no—
109C8×D53—41no—
110C8×D53—41no—
111C16×C53—41no—
112#11719908—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53#10411yescharacteristic
115Q8×C53—21no—
116D4×C53—21no—
117D4×C53—41no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D53—41no—
122C22⋊D53—41no—
123C22⋊D53—41no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53#10411yescharacteristic
127D212—21no—
128D212—41no—
129C4×D53—21no—
130C4×D53—21no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—42no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—41no—
135Dic106—21no—
136Dic106—41no—
137C8×C53—42no—
138C8×C53—41no—
139C8×C53C2×M1611yescharacteristic
140C8×C53C2×M1611yescharacteristic
141C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#88322—21no—
144#88322—21no—
145#88322—42no—
146#88322—41no—
147#11670—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—41no—
149C22×C53C2×#10411yescharacteristic
150C2×D53—21no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—161no—
154C4×C53—22no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53#40711yescharacteristic
157C4×C53#41811yescharacteristic
158Dic53—21no—
159Dic53—41no—
160Dic53—41no—
161#2956—531no—
162#2165—531no—
163#1453—531no—
164#1336—531no—
165#1336D5311yescharacteristic, complemented
166#1335—531no—
167#1335—531no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—81no—
170C2×C53#149011yescharacteristic
171D53—41no—
172D53—81no—
173#575—531no—
174#568—1061no—
175#444—531no—
176#444—531no—
177#444—1061no—
178#443—531no—
179#443—1061no—
180#443C2×D5311yescharacteristic
181#431—1061no—
182#430—531no—
183C2×#104—1061no—
184C4×M16—531no—
185#364—531no—
186#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
187#349—1061no—
188#347—1061no—
189#322—1061no—
190#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
191C82—531no—
192C53#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1061no—
194#137—1061no—
195#137—1061no—
196AGL(1,ℤ/8)—1061no—
197AGL(1,ℤ/8)—1061no—
198#135—531no—
199#135—1061no—
200#135C4×D5311yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—1061no—
203#131—1061no—
204#131—1061no—
205#131—2121no—
206#131—2121no—
207C2×M16—531no—
208C2×M16—531no—
209C2×M16—1061no—
210C2×M16—2121no—
211C2×M16—2121no—
212C2×C42—531no—
213M32—21no—
214M32—1061no—
215#108—531no—
216#108—1061no—
217#108C4×D5311yescharacteristic
218C4⋊C8—1062no—
219#104—21no—
220#104—1061no—
221#104—1061no—
222#104—1061no—
223C22⋊C8—1062no—
224#97—531no—
225#97—531no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—531no—
228C4×C8—1061no—
229C4×C8C22×D5311yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—1061no—
232#41—1061no—
233#41—1061no—
234#41—2121no—
235#41—2121no—
236C2×Q8—1061no—
237C2×D4—1061no—
238C2×D4—2121no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—2121no—
242Q16—531no—
243Q16—1061no—
244Q16#1171991211yescharacteristic
245SD16—21no—
246SD16—1061no—
247SD16—1061no—
248SD16—1061no—
249D8—531no—
250D8—1061no—
251D8#1171991211yescharacteristic
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—1061no—
255M16—1061no—
256M16—1061no—
257M16—1061no—
258M16—1061no—
259M16—2121no—
260M16—2121no—
261M16—2121no—
262M16—2121no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—531no—
266C2×C8—531no—
267C2×C8—1062no—
268C2×C8—2121no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8—2121no—
272C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
273C2×C8D4×D5311yescharacteristic
274C42—531no—
275C42—1061no—
276C42D4×D5311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2121no—
279C23—531no—
280C23—2121no—
281Q8—21no—
282Q8—1061no—
283Q8—2121no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—1061no—
287D4—2121no—
288D4—2121no—
289D4—2121no—
290D4—2121no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—1061no—
306C8—1061no—
307C8—2122no—
308C8—2121no—
309C8M16×D5311yescharacteristic
310C8C2×#1171991211yescharacteristic
311C8#1313324111yescharacteristic
312C8#1313324411yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—8481no—
315C22—1061no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22#104×D5311yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—1061no—
322C4—2121no—
323C4—2121no—
324C4#1681058511yescharacteristic
325C4#1681062611yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—4241no—
329C2—2121no—
330C2#2027315611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810626
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1336C2
socleC2×C53#1490
prime radical#16811420C4
cosocleC4×C8×C53C23
hypercenter#1336D53
hypocenterC53#11670
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276526C2semidirect
3. #20273013C2semidirect
4. #20272692C2semidirect
5. #20272688C2semidirect
6. #20272687C2semidirect
7. C53×#1336C2semidirect
19. #16810444C22semidirect
23. C8×#88322C22semidirect
25. C53×#364C22semidirect
26. C53×#322C22semidirect
165. #1336D53semidirect
186. #364C2×D53semidirect
190. #322C2×D53semidirect
192. C53#11670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836202
#202765262
#202730132
#202726922
#202726882
#202726872
C53×#13362
#1167053