Finite Group Databasebeta

← D53×#1339 #27294231

Subgroups — D53×#1339 #27294231

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D53C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D53C2211yescharacteristic
10#121×D53—21no—
11#117×D53—21no—
12M32×D53—21no—
13#16810877C411yescharacteristic, complemented
14#16810876C2211yescharacteristic
15#16810875—21no—
16#16810874—21no—
17#16810873C411yescharacteristic, complemented
18#106×D53C411yescharacteristic, complemented
19#102×D53—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic, complemented
21#16810404—21no—
22#16810380C2211yescharacteristic, complemented
23#16810379—21no—
24C53×#469C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D53—21no—
28C2×D4×D53—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719922—21no—
32D8×D53—41no—
33D8×D53—41no—
34C2×#11719917D411yescharacteristic
35C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719912D411yescharacteristic
37M16×D53—41no—
38M16×D53—41no—
39C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D53D411yescharacteristic
41#13133192—21no—
42#13133191—21no—
43#13133190—41no—
44#13133189—41no—
45#13133188—21no—
46#13133176—21no—
47#13133175—41no—
48#13133174—22no—
49#13133173—41no—
50C4⋊C4×D53—21no—
51C4⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C22⋊C4×D53—41no—
54C42×D53—22no—
55#13133157—21no—
56#13133156—41no—
57C16×D53—41no—
58#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13133148—21no—
60#13133139—21no—
61#13133138—21no—
62#13133137—21no—
63C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C53C2311yescharacteristic
65#121×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#102×C53—21no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53D811yescharacteristic
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53D811yescharacteristic
79D4×D53—41no—
80D4×D53—41no—
81D4×D53—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—84no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
95C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
96D8×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—22no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107#11719922—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—42no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—42no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
120D424—41no—
121#11719912—41no—
122#11719912—41no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—21no—
126C8×D53—21no—
127C16×C53—41no—
128#11719908—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×D811yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—82no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53#10211yescharacteristic
140C22×D53#10211yescharacteristic
141D4×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—82no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
150C22⋊D53—82no—
151C22⋊D53—82no—
152C22⋊D53—81no—
153C22⋊D53—81no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53#10211yescharacteristic
159C2×Dic53#10211yescharacteristic
160D212—41no—
161D212—41no—
162D212—82no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—82no—
170C4×D53—84no—
171C4×D53#9911yescharacteristic
172C4×D53#9911yescharacteristic
173C4×D53#10411yescharacteristic
174C4×D53#10411yescharacteristic
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177#88322—21no—
178#88322—21no—
179C2×#1339—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53C2×#10211yescharacteristic
186C2×D53—22no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—162no—
195C2×D53—162no—
196C2×D53#32711yescharacteristic
197C2×D53#32711yescharacteristic
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53C2×#9911yescharacteristic
202C4×C53C2×#10411yescharacteristic
203Dic53—21no—
204Dic53—81no—
205Dic53—82no—
206Dic53#32711yescharacteristic
207Dic53#32711yescharacteristic
208C2×#469—531no—
209C2×#349—531no—
210C2×H(3,ℤ/4)—531no—
211#1339—531no—
212#1339—531no—
213#1339—531no—
214#1339D5311yescharacteristic, direct product factor
215C2×C53—21no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53—161no—
218C2×C53C2×#32711yescharacteristic
219D53—21no—
220D53—41no—
221D53—161no—
222D53#133912yesdirect product factor
223C22×D8—531no—
224C22×M16—531no—
225C2×#121—1061no—
226C2×#117—1061no—
227C2×M32—1061no—
228#469—531no—
229#469—531no—
230#469—531no—
231#469—1061no—
232#469—1061no—
233#469C2×D5311yescharacteristic
234C2×#106—531no—
235C2×#102—1061no—
236#349—531no—
237#349—1061no—
238#349C2×D5311yescharacteristic, complemented
239H(3,ℤ/4)—531no—
240H(3,ℤ/4)—1061no—
241H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
242C53C2×#133911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—1061no—
244C22×D4—2121no—
245C23×C4—531no—
246C2×D8—531no—
247C2×D8—1061no—
248C2×D8—2121no—
249C2×D8—2121no—
250C2×D8C4×D5311yescharacteristic, complemented
251C2×M16—531no—
252C2×M16—531no—
253C2×M16—531no—
254C2×M16—2121no—
255C2×M16—2121no—
256C2×M16C22×D5311yescharacteristic
257C22×C8—531no—
258C22×C8—531no—
259#121—21no—
260#121—1061no—
261#121—1061no—
262#121—1061no—
263#121—2121no—
264#121—2121no—
265#117—21no—
266#117—1062no—
267#117—1061no—
268#117—2121no—
269#117—2121no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—2121no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C42—1062no—
275M32—21no—
276M32—1061no—
277M32—2121no—
278C2×C16—2121no—
279#106—531no—
280#106—1061no—
281#106C4×D5311yescharacteristic, complemented
282#102—21no—
283#102—1061no—
284#102—1061no—
285#102—1061no—
286C24—531no—
287C24—2121no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—4244no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312D8—41no—
313D8—2121no—
314D8—2122no—
315M16—41no—
316M16—2121no—
317M16—2121no—
318M16—2121no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
326C2×C8D4×D5311yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—22no—
341C42—1062no—
342C42—2122no—
343C16—41no—
344C16—2121no—
345C23—41no—
346C23—531no—
347C23—531no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—4241no—
351C23—4241no—
352C23—4242no—
353C23—4242no—
354C23—2122no—
355C23—2121no—
356C23D8×D5311yescharacteristic
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—4242no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—4242no—
364D4—4242no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—4244no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
390C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—1061no—
394C8—1061no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—531no—
401C22—531no—
402C22—8482no—
403C22—8482no—
404C22—1062no—
405C22—1061no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—2121no—
411C22—2122no—
412C22#102×D5311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—531no—
417C4—531no—
418C4—1061no—
419C4—4241no—
420C4—4242no—
421C4#99×D5311yescharacteristic
422C4#104×D5311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—161no—
426C2—532no—
427C2—8481no—
428C2—1061no—
429C2—2121no—
430C2#327×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1339C2
socleC2×C53C2×#327
prime radical#469×D53C2
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1339D53
hypocenterC53C2×#1339
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D53C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
4. #20272701C2semidirect
5. #20272700C2semidirect
6. #20272699C2semidirect
7. C53×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D53C4semidirect
13. #16810877C4semidirect
17. #16810873C4semidirect
18. #106×D53C4semidirect
20. #16810405C22semidirect
22. #16810380C22semidirect
25. C53×#349C22semidirect
26. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
30. C2×D424C2×C4semidirect
58. #13133149C2×C4semidirect
63. C2×D8×C53C2×C4semidirect
68. #106×C53C2×C4semidirect
214. #1339D53direct (N × H)
222. D53#1339direct (N × H)
238. #349C2×D53semidirect
241. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
242. C53C2×#1339semidirect
250. C2×D8C4×D53semidirect
281. #106C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D532
#349×D532
H(3,ℤ/4)×D532
#202727012
#202727002
#202726992
C53×#13392
C2×#133953