Finite Group Databasebeta

← D53×#1340 #27294235

Subgroups — D53×#1340 #27294235

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D53C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D53C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D53—21no—
11#117×D53—21no—
12M32×D53—21no—
13#16810882C411yescharacteristic, complemented
14#16810881C2211yescharacteristic
15#16810880—21no—
16#16810879—21no—
17#16810878C411yescharacteristic, complemented
18#106×D53C411yescharacteristic, complemented
19#103×D53—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810404—21no—
22#16810380C2211yescharacteristic
23#16810379—21no—
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719925—21no—
31Q16×D53—41no—
32Q16×D53—41no—
33C2×#11719917D411yescharacteristic
34C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719912D411yescharacteristic
36M16×D53—41no—
37M16×D53—41no—
38C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D53D411yescharacteristic
40#13133197—21no—
41#13133196—21no—
42#13133195—41no—
43#13133194—41no—
44#13133193—21no—
45#13133176—21no—
46#13133175—41no—
47#13133174—22no—
48#13133173—41no—
49C4⋊C4×D53—21no—
50C4⋊C4×D53—41no—
51C4⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C22⋊C4×D53—41no—
54C42×D53—22no—
55#13133157—21no—
56#13133156—41no—
57C16×D53—41no—
58#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13133148—21no—
60#13133142—21no—
61#13133141—21no—
62#13133140—21no—
63C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C53C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C53—21no—
70C23×D53D811yescharacteristic
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53D811yescharacteristic
74Q8×D53—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—41no—
91Q16×C53—41no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
94C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—22no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719925—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—41no—
110#11719919—42no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53—42no—
116#11719917—41no—
117C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
119Dic212—41no—
120#11719912—41no—
121#11719912—41no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—21no—
126C16×C53—41no—
127#11719908—41no—
128C23×C53C2×D811yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53#10211yescharacteristic
133C22×D53#10211yescharacteristic
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#10211yescharacteristic
149C2×Dic53#10211yescharacteristic
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—21no—
153C4×D53—21no—
154C4×D53—21no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—82no—
157C4×D53—84no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160C4×D53#9911yescharacteristic
161C4×D53#9911yescharacteristic
162C4×D53#10411yescharacteristic
163C4×D53#10411yescharacteristic
164Dic106—41no—
165Dic106—41no—
166Dic106—81no—
167Dic106—81no—
168C8×C53—21no—
169C8×C53—21no—
170#88322—21no—
171#88322—21no—
172C2×#1340—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53C2×#10211yescharacteristic
176C2×D53—22no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53#32711yescharacteristic
182C2×D53#32711yescharacteristic
183C4×C53—21no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53C2×#9911yescharacteristic
188C4×C53C2×#10411yescharacteristic
189Dic53—21no—
190Dic53—81no—
191Dic53—82no—
192Dic53—81no—
193Dic53#32711yescharacteristic
194Dic53#32711yescharacteristic
195C2×#470—531no—
196C2×#349—531no—
197C2×H(3,ℤ/4)—531no—
198#1340—531no—
199#1340—531no—
200#1340—531no—
201#1340D5311yescharacteristic, direct product factor
202C2×C53—21no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53C2×#32711yescharacteristic
205D53—21no—
206D53—41no—
207D53#134012yesdirect product factor
208C22×Q16—531no—
209C22×M16—531no—
210C2×C22⋊Q8—1061no—
211C2×#117—1061no—
212C2×M32—1061no—
213#470—531no—
214#470—531no—
215#470—531no—
216#470—1061no—
217#470—1061no—
218#470C2×D5311yescharacteristic
219C2×#106—531no—
220C2×#103—1061no—
221#349—531no—
222#349—1061no—
223#349C2×D5311yescharacteristic
224H(3,ℤ/4)—531no—
225H(3,ℤ/4)—1061no—
226H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
227C53C2×#134011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—1061no—
229C23×C4—531no—
230C2×Q16—531no—
231C2×Q16—1061no—
232C2×Q16—2121no—
233C2×Q16—2121no—
234C2×Q16C4×D5311yescharacteristic, complemented
235C2×M16—531no—
236C2×M16—531no—
237C2×M16—531no—
238C2×M16—2121no—
239C2×M16—2121no—
240C2×M16C22×D5311yescharacteristic
241C22×C8—531no—
242C22×C8—531no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—1061no—
245C22⋊Q8—1061no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—2121no—
248C22⋊Q8—2121no—
249#117—21no—
250#117—1062no—
251#117—1061no—
252#117—2121no—
253#117—2121no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—2121no—
256C2×C4⋊C4—2121no—
257C2×C22⋊C4—2121no—
258C2×C22⋊C4—2121no—
259C2×C42—1062no—
260M32—21no—
261M32—1061no—
262M32—2121no—
263C2×C16—2121no—
264#106—531no—
265#106—1061no—
266#106C4×D5311yescharacteristic, complemented
267#103—21no—
268#103—1061no—
269#103—1061no—
270#103—1061no—
271C24—531no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2121no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292Q16—41no—
293Q16—2121no—
294Q16—2122no—
295M16—41no—
296M16—2121no—
297M16—2121no—
298M16—2121no—
299C2×C8—531no—
300C2×C8—531no—
301C2×C8—1061no—
302C2×C8—1061no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
306C2×C8D4×D5311yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—22no—
325C42—1062no—
326C42—2122no—
327C16—41no—
328C16—2121no—
329C23—531no—
330C23—531no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—2122no—
334C23D8×D5311yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—4241no—
338Q8—4241no—
339Q8—2121no—
340Q8—2121no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4242no—
363C2×C4—4244no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
368C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1061no—
372C8—1061no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—531no—
376C22—531no—
377C22—1062no—
378C22—1061no—
379C22—4241no—
380C22—2121no—
381C22—2122no—
382C22#102×D5311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—531no—
388C4—531no—
389C4—1061no—
390C4—4241no—
391C4—4242no—
392C4—4241no—
393C4#99×D5311yescharacteristic
394C4#104×D5311yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—532no—
398C2—1061no—
399C2—2121no—
400C2#327×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1340C2
socleC2×C53C2×#327
prime radicalC23×D53D8
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1340D53
hypocenterC53C2×#1340
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272704C2semidirect
5. #20272703C2semidirect
6. #20272702C2semidirect
7. C53×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D53C4semidirect
13. #16810882C4semidirect
17. #16810878C4semidirect
18. #106×D53C4semidirect
29. C2×Dic212C2×C4semidirect
58. #13133149C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
68. #106×C53C2×C4semidirect
201. #1340D53direct (N × H)
207. D53#1340direct (N × H)
227. C53C2×#1340semidirect
234. C2×Q16C4×D53semidirect
266. #106C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D532
#349×D532
H(3,ℤ/4)×D532
#202727042
#202727032
#202727022
C53×#13402
C2×#134053