Finite Group Databasebeta

← #27294241

Subgroups — #27294241

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284326C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D53C2211yescharacteristic
10#16811136—21no—
11#117×D53—21no—
12M32×D53—21no—
13#16810878C411yescharacteristic, complemented
14#16810877C411yescharacteristic, complemented
15#16810876C2211yescharacteristic
16#16810872—21no—
17#16810871—21no—
18#16810658C411yescharacteristic, complemented
19#16810618—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810404—21no—
22#16810380C2211yescharacteristic
23#16810379—21no—
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29#13133240—41no—
30#13133240—41no—
31C2×#11719924—21no—
32C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11719917D411yescharacteristic
34C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719912D411yescharacteristic
36M16×D53—41no—
37M16×D53—41no—
38C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D53D411yescharacteristic
40#13133202—41no—
41#13133193—21no—
42#13133192—21no—
43#13133191—21no—
44#13133187—41no—
45#13133179—41no—
46#13133177—41no—
47#13133176—21no—
48#13133175—21no—
49#13133175—41no—
50#13133174—22no—
51#13133173—41no—
52C4⋊C4×D53—41no—
53C22⋊C4×D53—41no—
54C42×D53—22no—
55#13133157—21no—
56#13133156—41no—
57C16×D53—41no—
58#13133150—21no—
59#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133141—21no—
61#13133139—21no—
62#13133137—21no—
63C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C53C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C53—21no—
70C23×D53D811yescharacteristic
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—41no—
74C22×Dic53D811yescharacteristic
75#11719949—41no—
76#11719949—41no—
77#11719949—41no—
78#11719949—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
92Q16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—22no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719924—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—41no—
111#11719919—42no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—42no—
115C4×Dic53—41no—
116#11719917—41no—
117C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
119D424—41no—
120#11719912—41no—
121#11719912—41no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—21no—
126C16×C53—41no—
127#11719908—41no—
128C23×C53C2×D811yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53#10211yescharacteristic
134C22×D53#10211yescharacteristic
135Q8×C53—41no—
136Q8×C53—41no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C22⋊D53—82no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#10211yescharacteristic
150C2×Dic53#10211yescharacteristic
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—82no—
154D212—81no—
155D212—81no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—21no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—84no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53#9911yescharacteristic
166C4×D53#9911yescharacteristic
167C4×D53#10411yescharacteristic
168C4×D53#10411yescharacteristic
169C8×C53—21no—
170C8×C53—21no—
171#88322—21no—
172#88322—21no—
173#11685—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53C2×#10211yescharacteristic
177C2×D53—21no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53#32711yescharacteristic
186C2×D53#32711yescharacteristic
187C4×C53—21no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53C2×#9911yescharacteristic
192C4×C53C2×#10411yescharacteristic
193Dic53—21no—
194Dic53—81no—
195Dic53—82no—
196Dic53#32711yescharacteristic
197Dic53#32711yescharacteristic
198#3054—531no—
199C2×#349—531no—
200C2×H(3,ℤ/4)—531no—
201#1340—531no—
202#1340D5311yescharacteristic, complemented
203#1339—531no—
204#1339—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53C2×#32711yescharacteristic
208D53—21no—
209D53—21no—
210D53—41no—
211D53—161no—
212C2×#135—531no—
213C22×M16—531no—
214#525—1061no—
215C2×#117—1061no—
216C2×M32—1061no—
217#470—531no—
218#470C2×D5311yescharacteristic
219#469—531no—
220#469—531no—
221#468—1061no—
222#468—1061no—
223#427—531no—
224#416—1061no—
225#349—531no—
226#349—1061no—
227#349C2×D5311yescharacteristic
228H(3,ℤ/4)—531no—
229H(3,ℤ/4)—1061no—
230H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
231C53#1168511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—1061no—
233C23×C4—531no—
234#135—2121no—
235#135—2121no—
236C2×Q16C4×D5311yescharacteristic, complemented
237C2×SD16—1061no—
238C2×D8—531no—
239C2×M16—531no—
240C2×M16—531no—
241C2×M16—531no—
242C2×M16—2121no—
243C2×M16—2121no—
244C2×M16C22×D5311yescharacteristic
245C22×C8—531no—
246C22×C8—531no—
247#123—2121no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—1061no—
250#121—1061no—
251#121—1061no—
252#120—2121no—
253C4×D4—2121no—
254C4×D4—2121no—
255#117—21no—
256#117—1062no—
257#117—1061no—
258#117—1061no—
259#117—2121no—
260#117—2121no—
261C2×C4⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—2121no—
263C2×C42—1062no—
264M32—21no—
265M32—1061no—
266M32—2121no—
267C2×C16—2121no—
268#107—1061no—
269#106—531no—
270#106C4×D5311yescharacteristic, complemented
271#103—21no—
272#103—1061no—
273#102—1061no—
274#102—1061no—
275C24—531no—
276#41—2121no—
277#41—2121no—
278#41—2121no—
279#41—2121no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297Q16—41no—
298SD16—2122no—
299D8—2121no—
300M16—41no—
301M16—2121no—
302M16—2121no—
303M16—2121no—
304C2×C8—531no—
305C2×C8—531no—
306C2×C8—1061no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—1061no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
311C2×C8D4×D5311yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2121no—
327C42—22no—
328C42—1062no—
329C42—2121no—
330C42—2122no—
331C16—41no—
332C16—2121no—
333C23—531no—
334C23—531no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—4241no—
338C23—2121no—
339C23D8×D5311yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—4241no—
343D4—4241no—
344D4—4242no—
345D4—4242no—
346D4—2121no—
347D4—2121no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—4244no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
373C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—1061no—
377C8—1061no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—531no—
381C22—531no—
382C22—1061no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—2121no—
388C22—2121no—
389C22—2122no—
390C22#102×D5311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—531no—
396C4—531no—
397C4—1061no—
398C4—4241no—
399C4—4242no—
400C4#99×D5311yescharacteristic
401C4#104×D5311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—8481no—
405C2—1061no—
406C2—1061no—
407C2—2121no—
408C2#327×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1340C2
socleC2×C53C2×#327
prime radical#20284326C2
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1340D53
hypocenterC53#11685
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D53C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
4. #20272703C2semidirect
5. #20272701C2semidirect
6. #20272699C2semidirect
7. C53×#1340C2semidirect
8. C2×#13133240C4semidirect
13. #16810878C4semidirect
14. #16810877C4semidirect
18. #16810658C4semidirect
32. C2×D424C2×C4semidirect
59. #13133149C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
68. #106×C53C2×C4semidirect
202. #1340D53semidirect
231. C53#11685semidirect
236. C2×Q16C4×D53semidirect
270. #106C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843262
#349×D532
H(3,ℤ/4)×D532
#202727032
#202727012
#202726992
C53×#13402
#1168553