Finite Group Databasebeta

← D53×#1341 #27294244

Subgroups — D53×#1341 #27294244

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D53C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#338×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D53C411yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×M16×D53C2211yescharacteristic
11#121×D53—21no—
12M32×D53—21no—
13#16810877C411yescharacteristic
14#16810876C2211yescharacteristic
15#16810875—21no—
16#16810874—21no—
17#16810873C411yescharacteristic
18#106×D53C411yescharacteristic
19#102×D53—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic, complemented
21#16810404—21no—
22#16810381—21no—
23#16810381C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#469C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D53—21no—
28C2×D4×D53—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×D424C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719922—21no—
32D8×D53—41no—
33D8×D53—41no—
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917D411yescharacteristic
36C2×#11719912—22no—
37C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719912D411yescharacteristic
39M16×D53—41no—
40M16×D53—41no—
41M16×D53—41no—
42M16×D53—41no—
43M16×D53—41no—
44M16×D53—41no—
45C2×C8×D53—22no—
46C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D53D411yescharacteristic
48#13133192—21no—
49#13133191—21no—
50#13133190—41no—
51#13133189—41no—
52#13133188—21no—
53C4⋊C4×D53—21no—
54C22⋊C4×D53—41no—
55#13133157—21no—
56#13133156—41no—
57C16×D53—41no—
58#13133149C2×C411yescharacteristic
59#13133148—21no—
60#13133139—21no—
61#13133138—21no—
62#13133137—21no—
63C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C2×M16×C53C2311yescharacteristic
66#121×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic
69#102×C53—21no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53SD1611yescharacteristic
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53SD1611yescharacteristic
79D4×D53—41no—
80D4×D53—41no—
81D4×D53—41no—
82D4×D53—41no—
83D4×D53—84no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53D811yescharacteristic
94C2×C4×D53D811yescharacteristic
95D8×C53—41no—
96M16×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98M16×C53—41no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C53—21no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719922—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109#11719919—41no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—22no—
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
116D424—41no—
117#11719912—41no—
118#11719912—41no—
119#11719912—42no—
120#11719912—42no—
121C8×D53—21no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—21no—
125C8×D53—42no—
126C8×D53—42no—
127C16×C53—41no—
128#11719908—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—82no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53#10211yescharacteristic
140C22×D53#10211yescharacteristic
141D4×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—82no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C22⋊D53—82no—
150C22⋊D53—82no—
151C22⋊D53—81no—
152C22⋊D53—81no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53#10211yescharacteristic
157C2×Dic53#10211yescharacteristic
158D212—41no—
159D212—41no—
160D212—82no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—82no—
168C4×D53#9911yescharacteristic
169C4×D53#9911yescharacteristic
170C4×D53#10411yescharacteristic
171C4×D53#10411yescharacteristic
172C8×C53—21no—
173C8×C53—21no—
174C8×C53—42no—
175#88322—21no—
176#88322—21no—
177#88322—42no—
178C2×#1341—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53C2×#10211yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53—162no—
195C2×D53#32711yescharacteristic
196C2×D53#32711yescharacteristic
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53C2×#9911yescharacteristic
200C4×C53C2×#10411yescharacteristic
201Dic53—21no—
202Dic53—81no—
203Dic53#32711yescharacteristic
204Dic53#32711yescharacteristic
205C2×#469—531no—
206C2×#349—531no—
207C2×#338—531no—
208#1341—531no—
209#1341—531no—
210#1341—531no—
211#1341D5311yescharacteristic, direct product factor
212C2×C53—21no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53—161no—
215C2×C53C2×#32711yescharacteristic
216D53—21no—
217D53—41no—
218D53—161no—
219D53#134112yesdirect product factor
220C22×D8—531no—
221C22×M16—531no—
222C22×M16—1061no—
223C2×#121—1061no—
224C2×M32—1061no—
225#469—531no—
226#469—531no—
227#469—531no—
228#469—1061no—
229#469—1061no—
230#469C2×D5311yescharacteristic
231C2×#106—531no—
232C2×#102—1061no—
233#349—531no—
234#349—1061no—
235#349C2×D5311yescharacteristic, complemented
236#338—531no—
237#338—1061no—
238#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
239C53C2×#134111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—2121no—
242C23×C4—531no—
243C2×D8—531no—
244C2×D8—1061no—
245C2×D8—2121no—
246C2×D8—2121no—
247C2×D8C4×D5311yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—531no—
250C2×M16—531no—
251C2×M16—531no—
252C2×M16—1062no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16—2121no—
255C2×M16—2121no—
256C2×M16—2121no—
257C2×M16—2121no—
258C2×M16—2121no—
259C2×M16—2121no—
260C2×M16C22×D5311yescharacteristic
261C22×C8—531no—
262C22×C8—531no—
263C22×C8—1062no—
264#121—21no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267#121—1061no—
268#121—2121no—
269#121—2121no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—2121no—
272M32—21no—
273M32—1061no—
274M32—2121no—
275C2×C16—2121no—
276#106—531no—
277#106—1061no—
278#106C4×D5311yescharacteristic
279#102—21no—
280#102—1061no—
281#102—1061no—
282#102—1061no—
283C24—531no—
284C24—2121no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—4244no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308D8—41no—
309D8—2121no—
310D8—2122no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—2121no—
315M16—2121no—
316M16—2122no—
317M16—2122no—
318M16—2121no—
319M16—2121no—
320M16—2121no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—531no—
323C2×C8—531no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
332C2×C8D4×D5311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C16—41no—
341C16—2121no—
342C23—41no—
343C23—531no—
344C23—531no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—4241no—
348C23—4241no—
349C23—4242no—
350C23—4242no—
351C23—2122no—
352C23—2121no—
353C23SD16×D5311yescharacteristic
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—82no—
357D4—4242no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—4242no—
361D4—4242no—
362D4—2121no—
363D4—2121no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
384C2×C4D8×D5311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—1061no—
389C8—1061no—
390C8—2122no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—531no—
397C22—531no—
398C22—8482no—
399C22—8482no—
400C22—1062no—
401C22—1061no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—2121no—
407C22—2122no—
408C22#102×D5311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—531no—
412C4—531no—
413C4—1061no—
414C4—4241no—
415C4#99×D5311yescharacteristic
416C4#104×D5311yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—532no—
421C2—8481no—
422C2—1061no—
423C2—2121no—
424C2#327×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1341C2
socleC2×C53C2×#327
prime radical#469×D53C2
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1341D53
hypocenterC53C2×#1341
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D53C2semidirect
3. #338×D53C2semidirect
4. #20272707C2semidirect
5. #20272706C2semidirect
6. #20272705C2semidirect
7. C53×#1341C2semidirect
20. #16810405C22semidirect
23. #16810381C22semidirect
25. C53×#349C22semidirect
26. C53×#338C22semidirect
211. #1341D53direct (N × H)
219. D53#1341direct (N × H)
235. #349C2×D53semidirect
238. #338C2×D53semidirect
239. C53C2×#1341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D532
#349×D532
#338×D532
#202727072
#202727062
#202727052
C53×#13412
C2×#134153