Finite Group Databasebeta

← D53×#1342 #27294248

Subgroups — D53×#1342 #27294248

Order 13568.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D53C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C211yesmaximal, characteristic
3#338×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53C411yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×M16×D53C2211yescharacteristic
11C22⋊Q8×D53—21no—
12M32×D53—21no—
13#16810882C411yescharacteristic
14#16810881C2211yescharacteristic
15#16810880—21no—
16#16810879—21no—
17#16810878C411yescharacteristic
18#106×D53C411yescharacteristic
19#103×D53—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810404—21no—
22#16810381—21no—
23#16810381C2211yescharacteristic
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31Q16×D53—41no—
32Q16×D53—41no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917D411yescharacteristic
35C2×#11719912—22no—
36C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719912D411yescharacteristic
38M16×D53—41no—
39M16×D53—41no—
40M16×D53—41no—
41M16×D53—41no—
42M16×D53—41no—
43M16×D53—41no—
44C2×C8×D53—22no—
45C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D53D411yescharacteristic
47#13133197—21no—
48#13133196—21no—
49#13133195—41no—
50#13133194—41no—
51#13133193—21no—
52C4⋊C4×D53—21no—
53C4⋊C4×D53—41no—
54C22⋊C4×D53—41no—
55#13133157—21no—
56#13133156—41no—
57C16×D53—41no—
58#13133149C2×C411yescharacteristic
59#13133148—21no—
60#13133142—21no—
61#13133141—21no—
62#13133140—21no—
63C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C2×M16×C53C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C53—21no—
67M32×C53—21no—
68#106×C53C2×C411yescharacteristic
69#103×C53—21no—
70C23×D53SD1611yescharacteristic
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53SD1611yescharacteristic
74Q8×D53—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53D811yescharacteristic
87C2×C4×D53D811yescharacteristic
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90Q16×C53—41no—
91M16×C53—41no—
92M16×C53—41no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719925—42no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109#11719917—41no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—22no—
113C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
115Dic212—41no—
116#11719912—41no—
117#11719912—41no—
118#11719912—42no—
119#11719912—42no—
120C8×D53—21no—
121C8×D53—21no—
122C8×D53—21no—
123C8×D53—21no—
124C8×D53—42no—
125C8×D53—42no—
126C16×C53—41no—
127#11719908—41no—
128C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53#10211yescharacteristic
133C22×D53#10211yescharacteristic
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53#10211yescharacteristic
147C2×Dic53#10211yescharacteristic
148C4×D53—21no—
149C4×D53—21no—
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—21no—
153C4×D53—21no—
154C4×D53—82no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53#9911yescharacteristic
158C4×D53#9911yescharacteristic
159C4×D53#10411yescharacteristic
160C4×D53#10411yescharacteristic
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163Dic106—81no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—21no—
166C8×C53—21no—
167C8×C53—42no—
168#88322—21no—
169#88322—21no—
170#88322—42no—
171C2×#1342—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53C2×#10211yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53#32711yescharacteristic
181C2×D53#32711yescharacteristic
182C4×C53—21no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53C2×#9911yescharacteristic
186C4×C53C2×#10411yescharacteristic
187Dic53—21no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53#32711yescharacteristic
191Dic53#32711yescharacteristic
192C2×#470—531no—
193C2×#349—531no—
194C2×#338—531no—
195#1342—531no—
196#1342—531no—
197#1342—531no—
198#1342D5311yescharacteristic, direct product factor
199C2×C53—21no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53C2×#32711yescharacteristic
202D53—21no—
203D53—41no—
204D53#134212yesdirect product factor
205C22×Q16—531no—
206C22×M16—531no—
207C22×M16—1061no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×M32—1061no—
210#470—531no—
211#470—531no—
212#470—531no—
213#470—1061no—
214#470—1061no—
215#470C2×D5311yescharacteristic
216C2×#106—531no—
217C2×#103—1061no—
218#349—531no—
219#349—1061no—
220#349C2×D5311yescharacteristic
221#338—531no—
222#338—1061no—
223#338C2×D5311yescharacteristic
224C53C2×#134211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—1061no—
226C23×C4—531no—
227C2×Q16—531no—
228C2×Q16—1061no—
229C2×Q16—2121no—
230C2×Q16—2121no—
231C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—531no—
234C2×M16—531no—
235C2×M16—531no—
236C2×M16—1062no—
237C2×M16—1061no—
238C2×M16—2121no—
239C2×M16—2121no—
240C2×M16—2121no—
241C2×M16—2121no—
242C2×M16—2121no—
243C2×M16—2121no—
244C2×M16C22×D5311yescharacteristic
245C22×C8—531no—
246C22×C8—531no—
247C22×C8—1062no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—1061no—
252C22⋊Q8—2121no—
253C22⋊Q8—2121no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—2121no—
256C2×C22⋊C4—2121no—
257M32—21no—
258M32—1061no—
259M32—2121no—
260C2×C16—2121no—
261#106—531no—
262#106—1061no—
263#106C4×D5311yescharacteristic
264#103—21no—
265#103—1061no—
266#103—1061no—
267#103—1061no—
268C24—531no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8—2121no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—2121no—
290Q16—2122no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296M16—2122no—
297M16—2122no—
298M16—2121no—
299M16—2121no—
300M16—2121no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—531no—
303C2×C8—531no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—1061no—
306C2×C8—1061no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—1062no—
309C2×C8—2122no—
310C2×C8—2122no—
311C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2121no—
319C4⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C16—41no—
325C16—2121no—
326C23—531no—
327C23—531no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—2122no—
331C23SD16×D5311yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—4241no—
335Q8—4241no—
336Q8—2121no—
337Q8—2121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362C2×C4D8×D5311yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—1061no—
367C8—1061no—
368C8—2122no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—531no—
372C22—531no—
373C22—1062no—
374C22—1061no—
375C22—4241no—
376C22—2121no—
377C22—2122no—
378C22#102×D5311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—531no—
383C4—531no—
384C4—1061no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4#99×D5311yescharacteristic
388C4#104×D5311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—532no—
392C2—1061no—
393C2—2121no—
394C2#327×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1342C2
socleC2×C53C2×#327
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1342D53
hypocenterC53C2×#1342
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272710C2semidirect
5. #20272709C2semidirect
6. #20272708C2semidirect
7. C53×#1342C2semidirect
198. #1342D53direct (N × H)
204. D53#1342direct (N × H)
224. C53C2×#1342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D532
#349×D532
#338×D532
#202727102
#202727092
#202727082
C53×#13422
C2×#134253