Finite Group Databasebeta

← D53×#1343 #27294257

Subgroups — D53×#1343 #27294257

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#392×D53C211yesmaximal, characteristic
2#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53—21no—
9C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810533C411yescharacteristic, complemented
15#16810532—21no—
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810531—21no—
18#16810531C411yescharacteristic, complemented
19#95×D53C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic, complemented
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic, complemented
23#16810346—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×D4×D53—44no—
35C2×D4×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—44no—
38C2×D4×D53—42no—
39C2×D4×D53—42no—
40C2×D4×D53—44no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—41no—
43C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×C8×D53—41no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—41no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—24no—
55C22⋊C4×D53—41no—
56C22⋊C4×D53—41no—
57C22⋊C4×D53—44no—
58C22⋊C4×D53—42no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133129—41no—
61#13133124—21no—
62#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
68C22⋊C8×C53—21no—
69#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
70C24×C53—21no—
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—24no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53D812yes—
89C23×D53SD1612yes—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—42no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114D4×D53—44no—
115D4×D53—44no—
116D4×D53—416no—
117D4×D53—416no—
118D4×D53—44no—
119D4×D53—44no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—42no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×C8×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—42no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—44no—
151C2×#88322—41no—
152C8×D53—82no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C53C2×D811yescharacteristic
166C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—48no—
180C22×D53—48no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—84no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—84no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53#9911yescharacteristic
202C22×D53#9911yescharacteristic
203C22×D53#10212yes—
204C22×D53#10212yes—
205C22×D53#10412yes—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C22⋊D53—48no—
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—48no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—42no—
235D212—48no—
236D212—42no—
237C4×D53—48no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—81no—
242C4×D53—88no—
243C8×C53—81no—
244#88322—81no—
245C2×#1343—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#9911yescharacteristic
263C22×C53C2×#10211yescharacteristic
264C22×C53C2×#10411yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—88no—
287C2×D53#32712yes—
288C2×D53#32712yes—
289C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
290C2×D53#35312yes—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—82no—
299C2×#392—531no—
300C2×#342—531no—
301C2×#323—531no—
302#1343—531no—
303#1343—531no—
304#1343—531no—
305#1343D5311yescharacteristic, direct product factor
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53C2×#32711yescharacteristic
312C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
313C2×C53C2×#35311yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—42no—
316D53—82no—
317D53#134314yesdirect product factor
318C23×D4—531no—
319C23×D4—1061no—
320C22×C22⋊C4—531no—
321C22×C22⋊C4—1061no—
322C22×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C8—1061no—
324#392—531no—
325#392—531no—
326#392—531no—
327#392—1061no—
328#392—1061no—
329#392C2×D5311yescharacteristic
330C2×#95—531no—
331#342—531no—
332#342—1061no—
333#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#323—531no—
335#323—1061no—
336#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
337C53C2×#134311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—531no—
339C25—1061no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—2121no—
347C22×D4—2121no—
348C22×D4—2124no—
349C22×D4—2122no—
350C22×D4—2122no—
351C22×D4—2124no—
352C22×D4—2124no—
353C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—2121no—
358C22×C8—2121no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—531no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—531no—
364C2×C22⋊C4—1064no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—2121no—
370C2×C22⋊C4—2121no—
371C2×C22⋊C4—2124no—
372C2×C22⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4—2121no—
374C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—2121no—
378#95—531no—
379#95—1061no—
380#95C4×D5311yescharacteristic, complemented
381C24—21no—
382C24—531no—
383C24—531no—
384C24—532no—
385C24—532no—
386C24—1062no—
387C24—1061no—
388C24—1061no—
389C24—1064no—
390C24—1061no—
391C24—2122no—
392C24—2121no—
393C24—2121no—
394C24—2122no—
395C24—2122no—
396C24—2122no—
397C24—2122no—
398C24—2122no—
399C24—2122no—
400C24D4×D5311yescharacteristic
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—21216no—
420C2×D4—21216no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—4242no—
439C22×C4—4242no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8—41no—
449C2×C8—4242no—
450C2×C8—2121no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—2121no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—531no—
476C23—531no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—532no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23—4242no—
492C23—4242no—
493C23—4242no—
494C23—4244no—
495C23—4244no—
496C23—4242no—
497C23—4244no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2124no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2128no—
507C23—2124no—
508C23—2128no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
515C23D8×D5311yescharacteristic
516C23SD16×D5311yescharacteristic
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—2122no—
522D4—2128no—
523D4—2122no—
524D4—2124no—
525D4—2124no—
526D4—2128no—
527D4—2128no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4248no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2128no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C8—81no—
555C8—4241no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—532no—
575C22—532no—
576C22—1064no—
577C22—1064no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1062no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—4248no—
587C22—4248no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2124no—
594C22—2124no—
595C22—2122no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#99×D5311yescharacteristic
599C22#102×D5311yescharacteristic
600C22#104×D5311yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—4242no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—82no—
614C2—534no—
615C2—1062no—
616C2—4242no—
617C2—2122no—
618C2#327×D5311yescharacteristic
619C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
620C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#392×D53C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53C2×#1343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D53C2semidirect
3. #323×D53C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
9. C22×D4×D53C4semidirect
14. #16810533C4semidirect
18. #16810531C4semidirect
19. #95×D53C4semidirect
20. #16810390C22semidirect
22. #16810347C22semidirect
25. C53×#342C22semidirect
26. C53×#323C22semidirect
30. C22×D212C2×C4semidirect
62. #13133124C2×C4semidirect
64. C22×D4×C53C2×C4semidirect
69. #95×C53C2×C4semidirect
305. #1343D53direct (N × H)
317. D53#1343direct (N × H)
333. #342C2×D53semidirect
336. #323C2×D53semidirect
337. C53C2×#1343semidirect
353. C22×D4C4×D53semidirect
380. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392×D532
#342×D532
#323×D532
#202727132
#202727122
#202727112
C53×#13432
C2×#134353