Finite Group Databasebeta

← #27294270

Subgroups — #27294270

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280448C211yesmaximal, characteristic
2#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133185—21no—
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810550C411yescharacteristic, complemented
14#16810548C2211yescharacteristic
15#16810538—21no—
16#16810537—21no—
17#16810531C411yescharacteristic, complemented
18#16810499—21no—
19#16810482C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—41no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×C8×D53—41no—
34#13133188—41no—
35#13133188—41no—
36#13133185—42no—
37#13133185—42no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D53—24no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C22⋊C4×D53—42no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C53—21no—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53D812yes—
76C23×D53SD1612yes—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—81no—
81C2×D4×C53—81no—
82C2×D4×C53—81no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—44no—
104C2×C4×D53—81no—
105C2×C4×D53—82no—
106C2×C4×D53—82no—
107C2×C4×D53—81no—
108C2×C8×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—81no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—81no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—44no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—81no—
127C2×#88322—41no—
128C8×D53—82no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C53C2×D811yescharacteristic
142C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53#9911yescharacteristic
161C22×D53#9911yescharacteristic
162C22×D53#10212yes—
163C22×D53#10212yes—
164C22×D53#10412yes—
165D4×C53—82no—
166D4×C53—82no—
167D4×C53—82no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C22⋊D53—84no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—81no—
196C4×D53—81no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—88no—
199C8×C53—81no—
200#88322—81no—
201#11692—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C2×#9911yescharacteristic
219C22×C53C2×#10211yescharacteristic
220C22×C53C2×#10411yescharacteristic
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53#32712yes—
237C2×D53#32712yes—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—82no—
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244Dic53—81no—
245Dic53—82no—
246Dic53—81no—
247#2617—531no—
248C2×#342—531no—
249C2×#323—531no—
250#1344—531no—
251#1344—531no—
252#1343—531no—
253#1343D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53C2×#32711yescharacteristic
260C2×C53#212111yescharacteristic
261C2×C53#212711yescharacteristic
262D53—22no—
263D53—22no—
264D53—42no—
265C2×#121—531no—
266C2×#120—1061no—
267C22×C22⋊C4—531no—
268C22×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C8—1061no—
270#397—531no—
271#397—531no—
272#394—1061no—
273#394—1061no—
274#392—531no—
275#392C2×D5311yescharacteristic
276#386—1061no—
277#380—531no—
278#342—531no—
279#342—1061no—
280#342C2×D5311yescharacteristic
281#323—531no—
282#323—1061no—
283#323C2×D5311yescharacteristic
284C53#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—531no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
290C23×C4—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—2121no—
293C22×C8—2121no—
294#121—2121no—
295#121—2121no—
296#120—2122no—
297#120—2122no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—531no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4—2121no—
314C2×C22⋊C4—2122no—
315C2×C22⋊C4—2121no—
316C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—2121no—
320#95—531no—
321#95—1061no—
322#95—1061no—
323#95C4×D5311yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—531no—
326C24—532no—
327C24—532no—
328C24—531no—
329C24—1062no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—4241no—
333C24—4241no—
334C24D4×D5311yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—4241no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2122no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—4241no—
359C22×C4—4241no—
360C22×C4—4242no—
361C22×C4—4242no—
362C22×C4—2124no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—4242no—
368C2×C8—2121no—
369C4⋊C4—4241no—
370C4⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2124no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—531no—
399C23—531no—
400C23—532no—
401C23—532no—
402C23—532no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—1062no—
406C23—1062no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—4242no—
412C23—4242no—
413C23—4244no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
421C23D8×D5311yescharacteristic
422C23SD16×D5311yescharacteristic
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—4244no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—4248no—
445C2×C4—4241no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C8—81no—
458C8—4241no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—532no—
476C22—532no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22—1061no—
480C22—1061no—
481C22—1062no—
482C22—4241no—
483C22—4242no—
484C22—4242no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2124no—
489C22—2124no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22#99×D5311yescharacteristic
493C22#102×D5311yescharacteristic
494C22#104×D5311yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—4241no—
500C4—4242no—
501C4—4241no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—161no—
509C2—1062no—
510C2—1062no—
511C2—2122no—
512C2#327×D5311yescharacteristic
513C2#2027635811yescharacteristic
514C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280448C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11692
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D53C2semidirect
3. #323×D53C2semidirect
4. #20272716C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272712C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
8. C2×#13133188C4semidirect
13. #16810550C4semidirect
17. #16810531C4semidirect
19. #16810482C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
58. #13133124C2×C4semidirect
60. C22×D4×C53C2×C4semidirect
65. #95×C53C2×C4semidirect
253. #1343D53semidirect
284. C53#11692semidirect
289. C22×D4C4×D53semidirect
323. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804482
#342×D532
#323×D532
#202727162
#202727142
#202727122
C53×#13432
#1169253