Finite Group Databasebeta

← #27294275

Subgroups — #27294275

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280464C211yesmaximal, characteristic
2#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133173—21no—
11C2×#13133173C2211yescharacteristic
12#16810673—21no—
13#16810541C411yescharacteristic, complemented
14#16810538—21no—
15#16810537C411yescharacteristic, complemented
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810531—21no—
18#16810523—21no—
19#16810487C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133213—41no—
33#13133213—41no—
34#13133189—42no—
35#13133189—42no—
36#13133173—24no—
37#13133173—41no—
38#13133173—41no—
39#13133173—42no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—41no—
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—41no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133146—41no—
55C22⋊#88322—21no—
56C8×Dic53—41no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—81no—
73C2×D4×C53—81no—
74C2×D4×C53—81no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53D812yes—
100C22×Dic53SD1612yes—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—81no—
103C2×C8×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—81no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—81no—
113#11719921—42no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118#11719919—44no—
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—44no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C53C2×D811yescharacteristic
139C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147D4×C53—82no—
148D4×C53—82no—
149D4×C53—82no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C22⋊D53—84no—
161C22⋊D53—82no—
162C22⋊D53—82no—
163C22⋊D53—82no—
164C22⋊D53—82no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53#9911yescharacteristic
182C2×Dic53#9911yescharacteristic
183C2×Dic53#10212yes—
184C2×Dic53#10212yes—
185C2×Dic53#10412yes—
186D212—82no—
187C8×C53—81no—
188#88322—81no—
189#11693—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53C2×#9911yescharacteristic
207C22×C53C2×#10211yescharacteristic
208C22×C53C2×#10411yescharacteristic
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—82no—
220Dic53—22no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—81no—
224Dic53—82no—
225Dic53#32712yes—
226Dic53#32712yes—
227#2619—531no—
228#1740—531no—
229#1458—531no—
230#1343—531no—
231#1343—531no—
232#1343—531no—
233#1343D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53—161no—
239C2×C53C2×#32711yescharacteristic
240C2×C53#212211yescharacteristic
241C2×C53#212811yescharacteristic
242D53—161no—
243C2×#127—531no—
244C2×#121—1061no—
245C2×#117—531no—
246C2×#117—1061no—
247#431—1061no—
248#394—531no—
249#394—531no—
250#394—1061no—
251#392—531no—
252#392—1061no—
253#392C2×D5311yescharacteristic
254#390—1061no—
255#382—531no—
256#342—531no—
257#342—1061no—
258#342C2×D5311yescharacteristic
259#324—1061no—
260#323—531no—
261#323C2×D5311yescharacteristic
262C53#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—21no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4C4×D5311yescharacteristic
269C23×C4—531no—
270#127—2121no—
271#127—2121no—
272#121—2122no—
273#121—2122no—
274#117—1064no—
275#117—2121no—
276#117—2121no—
277#117—2122no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—2121no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
292C2×C42—531no—
293C2×C42—531no—
294C2×C42—2121no—
295C4⋊C8—2121no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1061no—
298C4×C8—2121no—
299#95—531no—
300#95—1061no—
301#95C4×D5311yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—1061no—
304C24D4×D5311yescharacteristic
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—4241no—
314C2×D4—4241no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—532no—
329C22×C4—532no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4—2124no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—4241no—
352C22⋊C4—4241no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—1061no—
361C42—2124no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
381C23D8×D5311yescharacteristic
382C23SD16×D5311yescharacteristic
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—4242no—
387D4—4242no—
388D4—4242no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—4244no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—532no—
405C2×C4—532no—
406C2×C4—532no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C8—81no—
424C8—4241no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22#99×D5311yescharacteristic
449C22#102×D5311yescharacteristic
450C22#104×D5311yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—532no—
456C4—532no—
457C4—1062no—
458C4—4241no—
459C4—4242no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—8481no—
468C2#327×D5311yescharacteristic
469C2#2027636311yescharacteristic
470C2#2027638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280464C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274446C2semidirect
3. #20273026C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
8. C2×#13133213C4semidirect
13. #16810541C4semidirect
15. #16810537C4semidirect
19. #16810487C4semidirect
233. #1343D53semidirect
262. C53#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804642
#202744462
#202730262
#202727132
#202727122
#202727112
C53×#13432
#1169353