Finite Group Databasebeta

← D53×#1345 #27294283

Subgroups — D53×#1345 #27294283

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D53C211yesmaximal, characteristic
2#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810541C411yescharacteristic
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810539—21no—
17#16810538—21no—
18#16810537C411yescharacteristic
19#95×D53C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic, complemented
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic, complemented
23#16810348—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C2×D4×D53—41no—
31C2×D4×D53—41no—
32C2×D4×D53—44no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—41no—
39M16×D53—24no—
40M16×D53—42no—
41C2×C8×D53—41no—
42C2×C8×D53—41no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D53—41no—
47C4⋊C4×D53—41no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C22⋊C4×D53—44no—
55C22⋊C4×D53—42no—
56C22⋊C4×D53—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133129—41no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53C2×C411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C23×D53—24no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—42no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92D4×D53—44no—
93D4×D53—44no—
94D4×D53—44no—
95D4×D53—44no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53D812yes—
111C2×C4×D53SD1612yes—
112M16×C53—22no—
113M16×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊Dic53—42no—
121C22⋊Dic53—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—42no—
127C4⋊Dic53—41no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130#11719917—22no—
131#11719917—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134#11719912—44no—
135C8×D53—44no—
136C8×D53—82no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—22no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—48no—
150C22×D53—48no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53—84no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53#9911yescharacteristic
165C22×D53#9911yescharacteristic
166C22×D53#10212yes—
167C22×D53#10412yes—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C22⋊D53—48no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53#10212yes—
192D212—42no—
193D212—42no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—84no—
203C8×C53—42no—
204C8×C53—81no—
205#88322—42no—
206#88322—81no—
207C2×#1345—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C22×C53C2×#10211yescharacteristic
219C22×C53C2×#10411yescharacteristic
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—24no—
223C2×D53—24no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—88no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—88no—
233C2×D53#32712yes—
234C2×D53#32712yes—
235C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
236C2×D53#35512yes—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242Dic53—22no—
243Dic53—41no—
244Dic53—41no—
245Dic53—81no—
246C2×#394—531no—
247C2×#343—531no—
248C2×#324—531no—
249#1345—531no—
250#1345—531no—
251#1345—531no—
252#1345D5311yescharacteristic, direct product factor
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53C2×#32711yescharacteristic
257C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C53C2×#35511yescharacteristic
259D53—22no—
260D53—82no—
261D53#134514yesdirect product factor
262C23×D4—531no—
263C22×M16—1061no—
264C22×C4⋊C4—531no—
265C22×C22⋊C4—1061no—
266C22×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C8—1061no—
268#394—531no—
269#394—531no—
270#394—531no—
271#394—1061no—
272#394—1061no—
273#394C2×D5311yescharacteristic
274C2×#95—531no—
275#343—531no—
276#343—1061no—
277#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
278#324—531no—
279#324—1061no—
280#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
281C53C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—1061no—
283C22×D4—531no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—2121no—
286C22×D4—2121no—
287C22×D4—2124no—
288C22×D4C4×D5311yescharacteristic
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—1061no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1064no—
295C2×M16—1061no—
296C2×M16—2121no—
297C2×M16—2122no—
298C22×C8—2121no—
299C22×C8—2121no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—2121no—
304C2×C4⋊C4—2121no—
305C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—2122no—
315C2×C22⋊C4—2122no—
316C2×C22⋊C4—2124no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—2121no—
320#95—531no—
321#95—1061no—
322#95C4×D5311yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—531no—
325C24—1064no—
326C24—1061no—
327C24—2122no—
328C24—2121no—
329C24—2121no—
330C24—2122no—
331C24—2122no—
332C24—2122no—
333C24—2122no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—532no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—1062no—
370M16—2124no—
371M16—2121no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—4242no—
375C2×C8—2124no—
376C2×C8—2121no—
377C2×C8—2121no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—531no—
400C23—531no—
401C23—532no—
402C23—532no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—1062no—
406C23—4242no—
407C23—4242no—
408C23—4242no—
409C23—4244no—
410C23—4244no—
411C23—4242no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2124no—
416C23—2124no—
417C23—2128no—
418C23—2128no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—2122no—
426D4—2122no—
427D4—2128no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—532no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4244no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4D8×D5311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—4241no—
461C8—2122no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—532no—
472C22—532no—
473C22—532no—
474C22—532no—
475C22—1064no—
476C22—1064no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4248no—
482C22—4248no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22#99×D5311yescharacteristic
489C22#102×D5311yescharacteristic
490C22#104×D5311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—1062no—
497C4—4241no—
498C4—2121no—
499C4—2121no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—534no—
504C2—1062no—
505C2—4242no—
506C2#327×D5311yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
508C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D53C2semidirect
3. #324×D53C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
20. #16810392C22semidirect
22. #16810349C22semidirect
25. C53×#343C22semidirect
26. C53×#324C22semidirect
252. #1345D53direct (N × H)
261. D53#1345direct (N × H)
277. #343C2×D53semidirect
280. #324C2×D53semidirect
281. C53C2×#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D532
#343×D532
#324×D532
#202727192
#202727182
#202727172
C53×#13452
C2×#134553