Finite Group Databasebeta

← #27294291

Subgroups — #27294291

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277954C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
10C2×#13133177—21no—
11C2×#13133175C2211yescharacteristic
12#16810673—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810550C411yescharacteristic
15#16810546—21no—
16#16810538—21no—
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810474C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—41no—
32M16×D53—24no—
33M16×D53—42no—
34C2×C8×D53—41no—
35D4×Dic53—41no—
36D4×Dic53—41no—
37#13133177—42no—
38#13133177—42no—
39#13133175—41no—
40#13133175—41no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133146—41no—
54C22⋊#88322—21no—
55C8×Dic53—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53D812yes—
90C2×C4×D53SD1612yes—
91M16×C53—22no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—42no—
114#11719917—22no—
115#11719917—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118#11719912—44no—
119C8×D53—44no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53#10212yes—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C22⋊D53—48no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—82no—
158C2×Dic53—82no—
159C2×Dic53#9911yescharacteristic
160C2×Dic53#9911yescharacteristic
161C2×Dic53#10212yes—
162C2×Dic53#10412yes—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—22no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53—81no—
169#88322—42no—
170#88322—81no—
171#11697—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53C2×#9911yescharacteristic
182C22×C53C2×#10211yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C2×D53—22no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—42no—
195Dic53—41no—
196Dic53—41no—
197Dic53—81no—
198Dic53#32712yes—
199Dic53#32712yes—
200#2392—531no—
201#1742—531no—
202#1458—531no—
203#1346—531no—
204#1346—531no—
205#1345—531no—
206#1345D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53C2×#32711yescharacteristic
211C2×C53#212011yescharacteristic
212C2×C53#213211yescharacteristic
213D53—42no—
214C22×M16—1061no—
215C2×C4×D4—531no—
216C2×C4×D4—1061no—
217C2×#117—531no—
218#431—1061no—
219#398—531no—
220#397—531no—
221#396—1061no—
222#394—1061no—
223#394C2×D5311yescharacteristic
224#392—531no—
225C4×C4⋊C4—531no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227#343—531no—
228#343—1061no—
229#343C2×D5311yescharacteristic
230#324—531no—
231#324C2×D5311yescharacteristic
232#323—1061no—
233C53#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—1061no—
235C22×D4C4×D5311yescharacteristic
236C23×C4—531no—
237C23×C4—1061no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—1064no—
240C2×M16—1061no—
241C2×M16—2121no—
242C2×M16—2122no—
243C22×C8—2121no—
244C4×D4—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4—2122no—
247C4×D4—2122no—
248#117—2121no—
249#117—2121no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—531no—
258C2×C22⋊C4—531no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—1061no—
265C4⋊C8—2121no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1061no—
268C4×C8—2121no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—531no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—1062no—
301M16—2124no—
302M16—2121no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2124no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—1061no—
325C42—1061no—
326C42—2122no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—532no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—2128no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—532no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4D8×D5311yescharacteristic
373C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—4241no—
377C8—2122no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—1062no—
388C22—4241no—
389C22—2122no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22#99×D5311yescharacteristic
393C22#102×D5311yescharacteristic
394C22#104×D5311yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—532no—
401C4—532no—
402C4—4241no—
403C4—2122no—
404C4—2121no—
405C4—2121no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—2122no—
410C2#327×D5311yescharacteristic
411C2#2027635311yescharacteristic
412C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274452C2semidirect
3. #20273028C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
206. #1345D53semidirect
233. C53#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779542
#202744522
#202730282
#202727222
#202727202
#202727182
C53×#13452
#1169753