Finite Group Databasebeta

← #27294293

Subgroups — #27294293

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277956C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133179—21no—
10C2×#13133179C411yescharacteristic
11C2×#13133175C2211yescharacteristic
12#16810673—21no—
13#16810549C411yescharacteristic
14#16810545—21no—
15#16810541—21no—
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810533C411yescharacteristic
18#16810474C411yescharacteristic
19#16810470—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719912—41no—
33M16×D53—24no—
34M16×D53—42no—
35C2×C8×D53—41no—
36#13133179—42no—
37#13133179—42no—
38#13133179—41no—
39#13133179—41no—
40#13133175—41no—
41#13133175—41no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133146—41no—
55C22⋊#88322—21no—
56C8×Dic53—41no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D212—42no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53D812yes—
90C2×C4×D53SD1612yes—
91M16×C53—22no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—42no—
114#11719917—22no—
115#11719917—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118#11719912—44no—
119C8×D53—44no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53#10212yes—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#9911yescharacteristic
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#10212yes—
157C2×Dic53#10412yes—
158D212—42no—
159D212—48no—
160D212—42no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—82no—
166C4×D53—82no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53—81no—
169#88322—42no—
170#88322—81no—
171#11697—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C22×C53C2×#10211yescharacteristic
176C22×C53C2×#10411yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—41no—
196Dic53—41no—
197Dic53—81no—
198Dic53#32712yes—
199Dic53#32712yes—
200#2392—531no—
201#1742—531no—
202#1458—531no—
203#1346—531no—
204#1346D5311yescharacteristic, complemented
205#1345—531no—
206#1345—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53C2×#32711yescharacteristic
210C2×C53#212011yescharacteristic
211C2×C53#213211yescharacteristic
212D53—42no—
213D53—82no—
214C22×M16—1061no—
215C2×C4×D4—531no—
216C2×C4×D4—1061no—
217C2×#117—531no—
218#431—1061no—
219#398C2×D5311yescharacteristic
220#397—531no—
221#396—1061no—
222#394—531no—
223#394—1061no—
224#392—531no—
225C4×C4⋊C4—531no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227#343—531no—
228#343—1061no—
229#343C2×D5311yescharacteristic
230#324—531no—
231#324C2×D5311yescharacteristic
232#323—1061no—
233C53#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—531no—
235C22×D4—1061no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—1061no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—1064no—
240C2×M16—1061no—
241C2×M16—2121no—
242C2×M16—2122no—
243C22×C8—2121no—
244C4×D4—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4—2122no—
247C4×D4—2122no—
248#117—2121no—
249#117—2121no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—1061no—
265C4⋊C8—2121no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1061no—
268C4×C8—2121no—
269#95—21no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—531no—
274C24—1061no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—1062no—
301M16—2124no—
302M16—2121no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2124no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—1061no—
325C42—1061no—
326C42—2122no—
327C23—532no—
328C23—1062no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
340D4—2122no—
341D4—2128no—
342D4—2122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4D8×D5311yescharacteristic
373C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—4241no—
377C8—2122no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—1062no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22#99×D5311yescharacteristic
393C22#102×D5311yescharacteristic
394C22#104×D5311yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—532no—
402C4—532no—
403C4—4241no—
404C4—2121no—
405C4—2121no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—4242no—
409C2—2122no—
410C2#327×D5311yescharacteristic
411C2#2027635511yescharacteristic
412C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810533C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#11697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274452C2semidirect
3. #20273028C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
204. #1346D53semidirect
233. C53#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779562
#202744522
#202730282
#202727212
#202727192
#202727172
C53×#13462
#1169753