Finite Group Databasebeta

← #27294298

Subgroups — #27294298

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280458C211yesmaximal, characteristic
2#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133202—21no—
10C2×#13133192C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810554C411yescharacteristic
14#16810547—21no—
15#16810545—21no—
16#16810541C411yescharacteristic
17#16810540C2211yescharacteristic
18#16810501—21no—
19#16810482C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719912—41no—
34M16×D53—24no—
35M16×D53—42no—
36C2×C8×D53—41no—
37C2×C8×D53—41no—
38#13133202—42no—
39#13133202—42no—
40#13133192—41no—
41#13133192—41no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—41no—
48C4⋊C4×D53—41no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133129—41no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212—81no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53D812yes—
93C2×C4×D53SD1612yes—
94M16×C53—22no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109C4⋊Dic53—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—81no—
114#11719917—22no—
115#11719917—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118#11719912—44no—
119C8×D53—44no—
120C8×D53—82no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53#9911yescharacteristic
132C22×D53#9911yescharacteristic
133C22×D53#10212yes—
134C22×D53#10412yes—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53#10212yes—
159D212—82no—
160D212—82no—
161D212—82no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—22no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168C4×D53—81no—
169C4×D53—81no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—81no—
172#88322—42no—
173#88322—81no—
174#11698—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53C2×#9911yescharacteristic
178C22×C53C2×#10211yescharacteristic
179C22×C53C2×#10411yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53#32712yes—
194C2×D53#32712yes—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—22no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—81no—
205#2618—531no—
206C2×#343—531no—
207C2×#324—531no—
208#1346—531no—
209#1346D5311yescharacteristic, complemented
210#1345—531no—
211#1345—531no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53C2×#32711yescharacteristic
215C2×C53#212111yescharacteristic
216C2×C53#213311yescharacteristic
217D53—22no—
218D53—22no—
219D53—161no—
220C22×M16—1061no—
221C2×#123—1061no—
222C2×#121—531no—
223C22×C4⋊C4—531no—
224C2×C22⋊C8—1061no—
225#398—531no—
226#398C2×D5311yescharacteristic
227#396—1061no—
228#396—1061no—
229#394—531no—
230#394—531no—
231#386—1061no—
232#380—531no—
233#343—531no—
234#343—1061no—
235#343C2×D5311yescharacteristic
236#324—531no—
237#324—1061no—
238#324C2×D5311yescharacteristic
239C53#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—531no—
241C22×D4—1061no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—531no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1064no—
247C2×M16—1061no—
248C2×M16—2121no—
249C2×M16—2122no—
250C22×C8—2121no—
251C22×C8—2121no—
252#123—2122no—
253#123—2122no—
254#121—2121no—
255#121—2121no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—2121no—
263C2×C4⋊C4—2121no—
264C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—2121no—
275#95—21no—
276#95—531no—
277#95—1061no—
278#95C4×D5311yescharacteristic
279C24—531no—
280C24—1061no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—4241no—
303C22×C4—4241no—
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C22×C4D4×D5311yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—1062no—
310M16—2124no—
311M16—2121no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—4242no—
315C2×C8—2124no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—4241no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—4241no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C23—531no—
335C23—531no—
336C23—532no—
337C23—532no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
348D4—4242no—
349D4—4242no—
350D4—4242no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—532no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—4241no—
386C8—2122no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—532no—
390C22—532no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22#99×D5311yescharacteristic
405C22#102×D5311yescharacteristic
406C22#104×D5311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1062no—
414C4—4241no—
415C4—2121no—
416C4—2121no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—8481no—
420C2—1062no—
421C2—1062no—
422C2#327×D5311yescharacteristic
423C2#2027636011yescharacteristic
424C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#11698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D53C2semidirect
3. #324×D53C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
209. #1346D53semidirect
239. C53#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804582
#343×D532
#324×D532
#202727212
#202727192
#202727172
C53×#13462
#1169853