Finite Group Databasebeta

← #27294301

Subgroups — #27294301

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280467C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133213C411yescharacteristic
10C2×#13133190—21no—
11C2×#13133175C2211yescharacteristic
12#16810673—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810539—21no—
15#16810533C411yescharacteristic
16#16810532—21no—
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810487C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719912—41no—
35M16×D53—24no—
36M16×D53—42no—
37C2×C8×D53—41no—
38#13133213—41no—
39#13133213—41no—
40#13133190—42no—
41#13133190—42no—
42#13133175—41no—
43#13133175—41no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133146—41no—
55C22⋊#88322—21no—
56C8×Dic53—41no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—81no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C2×C22⋊D53—81no—
84C2×C22⋊D53—81no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D212—41no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×D212—81no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53D812yes—
98C2×C4×D53SD1612yes—
99M16×C53—22no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—81no—
107C22⋊Dic53—81no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114C4⋊Dic53—41no—
115#11719919—42no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120#11719917—22no—
121#11719917—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124#11719912—44no—
125C8×D53—44no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53#10212yes—
146D4×C53—82no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C22⋊D53—84no—
159C22⋊D53—84no—
160C22⋊D53—82no—
161C22⋊D53—82no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53#9911yescharacteristic
170C2×Dic53#9911yescharacteristic
171C2×Dic53#10212yes—
172C2×Dic53#10412yes—
173D212—82no—
174D212—84no—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—22no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—81no—
181#88322—42no—
182#88322—81no—
183#11699—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×#9911yescharacteristic
194C22×C53C2×#10211yescharacteristic
195C22×C53C2×#10411yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215Dic53—81no—
216Dic53#32712yes—
217Dic53#32712yes—
218#2619—531no—
219#1742—531no—
220#1458—531no—
221#1345—531no—
222#1345—531no—
223#1345—531no—
224#1345D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—161no—
228C2×C53C2×#32711yescharacteristic
229C2×C53#212211yescharacteristic
230C2×C53#213411yescharacteristic
231D53—42no—
232D53—161no—
233C22×M16—1061no—
234C2×#127—531no—
235C2×#121—1061no—
236C2×#117—531no—
237#431—1061no—
238#394—531no—
239#394—1061no—
240#394C2×D5311yescharacteristic
241#392—531no—
242#392—531no—
243#392—1061no—
244#390—1061no—
245#382—531no—
246#343—531no—
247#343—1061no—
248#343C2×D5311yescharacteristic
249#324—531no—
250#324C2×D5311yescharacteristic
251#323—1061no—
252C53#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—531no—
254C22×D4—1061no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4C4×D5311yescharacteristic
259C23×C4—531no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1064no—
262C2×M16—1061no—
263C2×M16—2121no—
264C2×M16—2122no—
265C22×C8—2121no—
266#127—2121no—
267#127—2121no—
268#121—2122no—
269#121—2122no—
270#117—2121no—
271#117—2121no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—531no—
285C4⋊C8—2121no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1061no—
288C4×C8—2121no—
289#95—531no—
290#95—1061no—
291#95C4×D5311yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—531no—
294C24—1061no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—4241no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—4241no—
300C2×D4—4241no—
301C2×D4—4241no—
302C2×D4—4241no—
303C2×D4—4241no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—532no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—1062no—
328M16—2124no—
329M16—2121no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2124no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—1061no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—532no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
372D4—82no—
373D4—4242no—
374D4—4244no—
375D4—4242no—
376D4—4242no—
377D4—4244no—
378D4—4244no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—532no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4D8×D5311yescharacteristic
404C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—4241no—
408C8—2122no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—1062no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—2122no—
428C22—2121no—
429C22—2121no—
430C22#99×D5311yescharacteristic
431C22#102×D5311yescharacteristic
432C22#104×D5311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—532no—
439C4—532no—
440C4—4241no—
441C4—2121no—
442C4—2121no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—161no—
446C2—8481no—
447C2—2122no—
448C2#327×D5311yescharacteristic
449C2#2027636311yescharacteristic
450C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280467C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274452C2semidirect
3. #20273028C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
224. #1345D53semidirect
252. C53#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804672
#202744522
#202730282
#202727192
#202727182
#202727172
C53×#13452
#1169953