Subgroups — C₂×#20272725 #27294312

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272725	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	#16810859	—	2	1	no	—
9	#16810859	—	2	1	no	—
10	#16810859	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
14	#16810386	—	2	1	no	—
15	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
19	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
23	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
25	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
26	#13133191	—	2	2	no	—
27	#13133191	—	2	2	no	—
28	#13133191	—	4	1	no	—
29	#13133191	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
36	#13133151	—	2	1	no	—
37	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#13133139	—	2	2	no	—
39	#13133139	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#11719921	—	4	2	no	—
84	#11719921	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	D₄₂₄	—	4	2	no	—
91	D₄₂₄	—	4	2	no	—
92	C₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	D₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	SD₃₂	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	D₂₁₂	—	8	2	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×#1347	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#357	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#357	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#360	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	#327	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×#466	—	53	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#340	—	53	1	no	—
161	#1347	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#1347	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	16	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	—	106	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
175	#466	—	53	2	no	—
176	#466	—	53	2	no	—
177	#466	—	106	1	no	—
178	#466	—	106	1	no	—
179	C₂×#107	—	53	1	no	—
180	C₂×#102	—	106	1	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
183	#340	—	53	2	no	—
184	#340	—	106	1	no	—
185	C₅₃	C₂×#1347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
189	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈	—	53	2	no	—
191	C₂×D₈	—	106	1	no	—
192	C₂×D₈	—	212	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#121	—	106	2	no	—
201	#121	—	106	2	no	—
202	#121	—	212	1	no	—
203	#121	—	212	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
212	#107	—	53	2	no	—
213	#107	—	106	1	no	—
214	#102	—	106	2	no	—
215	#102	—	106	2	no	—
216	C₂⁴	—	212	1	no	—
217	C₂⁴	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂×D₄	—	424	2	no	—
220	C₂×D₄	—	424	2	no	—
221	C₂×D₄	—	212	2	no	—
222	C₂×D₄	—	212	2	no	—
223	C₂×D₄	—	212	2	no	—
224	C₂×D₄	—	212	1	no	—
225	C₂×D₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11719913	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11719913	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	212	2	no	—
240	D₈	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	424	2	no	—
262	C₂³	—	424	2	no	—
263	C₂³	—	424	2	no	—
264	C₂³	—	212	2	no	—
265	C₂³	#13133139	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#13133139	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	D₈₄₈	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133162	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	424	2	no	—
271	D₄	—	424	2	no	—
272	D₄	—	424	4	no	—
273	D₄	—	424	2	no	—
274	D₄	—	212	2	no	—
275	D₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	424	8	no	—
284	C₂×C₄	—	424	2	no	—
285	C₂×C₄	—	424	2	no	—
286	C₂×C₄	—	424	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133139	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13133139	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133143	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	848	4	no	—
306	C₂²	—	424	2	no	—
307	C₂²	—	424	2	no	—
308	C₂²	—	424	2	no	—
309	C₂²	#16810358	1	2	yes	—
310	C₂²	#16810425	1	2	yes	—
311	C₂²	#16810425	1	2	yes	—
312	C₂²	#16810434	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₈₄₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133162	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	424	4	no	—
319	C₄	—	424	2	no	—
320	C₄	#16810358	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#13133143	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	848	2	no	—
327	C₂	#20272725	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16810358	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16810425	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16810434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133139
commutator	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#102
prime radical	C₂×#16810859	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1347
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810386	C₂	semidirect
3. #20272725	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
10. #16810859	C₄	semidirect
12. C₂×#13133151	C₄	semidirect
15. #16810386	C₂²	semidirect
19. C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
37. #13133151	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
165. C₂×C₅₃	#1347	semidirect
182. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
185. C₅₃	C₂×#1347	semidirect
327. C₂	#20272725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810859	2
C₂×#16810386	2
#20272725	2
C₂×C₅₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1347	53

Subgroups — C2×#20272725 #27294312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272725 #27294312