Finite Group Databasebeta

← #27294331

Subgroups — #27294331

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20276324C211yesmaximal, characteristic
3#20274430C211yesmaximal, characteristic
4#20272728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D53C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D53—21no—
11C2×#13133175—21no—
12C2×#13133156—21no—
13#16810865C411yescharacteristic, complemented
14#16810864C2211yescharacteristic
15#16810863—21no—
16#16810862—21no—
17#16810861C411yescharacteristic, complemented
18#107×D53C411yescharacteristic, complemented
19#103×D53—21no—
20C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
21#16810402—21no—
22#16810386C2211yescharacteristic
23#16810385—21no—
24C53×#467C2211yescharacteristic
25C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#340C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719925—21no—
31Q16×D53—42no—
32C22×#88322D411yescharacteristic
33C2×C8×D53—42no—
34C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D53D411yescharacteristic
37C2×C8×D53D411yescharacteristic
38#13133197—21no—
39#13133196—21no—
40#13133195—41no—
41#13133194—41no—
42#13133193—21no—
43#13133175—24no—
44#13133175—42no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C4⋊C4×D53—21no—
47C4⋊C4×D53—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C22⋊C4×D53—41no—
50C2×C4×Dic53—41no—
51#13133156—42no—
52C2×#11719908—21no—
53#13133151C2×C411yescharacteristic
54#13133150—21no—
55#13133142—21no—
56#13133141—21no—
57#13133140—21no—
58C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C16×C53—21no—
63#107×C53C2×C411yescharacteristic
64#103×C53—21no—
65C23×D53D811yescharacteristic
66C2×Q8×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53D811yescharacteristic
71Q8×D53—42no—
72Q8×D53—42no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—41no—
83Q16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93#11719925—42no—
94#11719921—44no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—44no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
108Dic212—41no—
109C8×D53—22no—
110C8×D53—22no—
111C8×D53—41no—
112C8×D53—41no—
113C16×C53—41no—
114#11719908—41no—
115C23×C53C2×D811yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10211yescharacteristic
121C22×D53#10211yescharacteristic
122Q8×C53—41no—
123Q8×C53—41no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53—81no—
131C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53—81no—
139C2×Dic53#10211yescharacteristic
140C2×Dic53#10211yescharacteristic
141C4×D53—22no—
142C4×D53—21no—
143C4×D53—21no—
144C4×D53—22no—
145C4×D53—82no—
146C4×D53—82no—
147C4×D53#9912yes—
148C4×D53#10412yes—
149Dic106—41no—
150Dic106—41no—
151Dic106—82no—
152C8×C53—21no—
153C8×C53—21no—
154#88322—21no—
155#88322—21no—
156#11706—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53C2×#10211yescharacteristic
160C22×C53#51011yescharacteristic
161C22×C53#51011yescharacteristic
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53#32712yes—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—82no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53C2×#9911yescharacteristic
175C4×C53C2×#10411yescharacteristic
176Dic53—21no—
177Dic53—82no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180Dic53#32712yes—
181C2×#467—531no—
182#2112—531no—
183#1735—531no—
184#1348—531no—
185#1348—531no—
186#1348—531no—
187#1348D5311yescharacteristic, complemented
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53C2×#32711yescharacteristic
191C2×C53#214111yescharacteristic
192C2×C53#214511yescharacteristic
193D53—22no—
194D53—41no—
195C22×Q16—531no—
196C23×C8—531no—
197C2×C22⋊Q8—1061no—
198C2×#117—1061no—
199C2×M32—1061no—
200#467—531no—
201#467—531no—
202#467—531no—
203#467—1061no—
204#467—1061no—
205#467C2×D5311yescharacteristic
206C2×#107—531no—
207C2×#103—1061no—
208C22⋊C16—531no—
209C22⋊C16—1061no—
210C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
211#340—531no—
212#340—1061no—
213#340C2×D5311yescharacteristic
214C53#1170611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—1061no—
216C23×C4—531no—
217C2×Q16—531no—
218C2×Q16—1061no—
219C2×Q16—2122no—
220C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
221C22×C8—531no—
222C22×C8—531no—
223C22×C8—531no—
224C22×C8—531no—
225C22×C8—531no—
226C22×C8—2122no—
227C22×C8C22×D5311yescharacteristic
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1061no—
230C22⋊Q8—1061no—
231C22⋊Q8—1061no—
232C22⋊Q8—2121no—
233C22⋊Q8—2121no—
234#117—1064no—
235#117—2122no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C22⋊C4—2121no—
242C2×C42—2121no—
243M32—2122no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1061no—
246#107—531no—
247#107—1061no—
248#107C4×D5311yescharacteristic
249#103—21no—
250#103—1061no—
251#103—1061no—
252#103—1061no—
253C24—531no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×Q8—2121no—
257C2×Q8—2122no—
258C2×Q8—2122no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4D4×D5311yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—2121no—
273Q16—2122no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—531no—
276C2×C8—531no—
277C2×C8—1062no—
278C2×C8—1062no—
279C2×C8—2121no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
283C2×C8D4×D5311yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—1061no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2124no—
299C22⋊C4—2121no—
300C42—2124no—
301C16—41no—
302C16—2121no—
303C23—531no—
304C23—531no—
305C23—1062no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23D8×D5311yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—4242no—
313Q8—2121no—
314Q8—2121no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—4241no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
339C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—1061no—
343C8—1061no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—532no—
347C22—1061no—
348C22—1061no—
349C22—1061no—
350C22—1061no—
351C22—1061no—
352C22—2122no—
353C22—2122no—
354C22#102×D5311yescharacteristic
355C22#1681106211yescharacteristic
356C22#1681106511yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—532no—
362C4—1061no—
363C4—4242no—
364C4—4241no—
365C4—4241no—
366C4#99×D5311yescharacteristic
367C4#104×D5311yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—1062no—
371C2—2121no—
372C2#327×D5311yescharacteristic
373C2#2027643311yescharacteristic
374C2#2027644911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D53
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D53
FittingC53×#1348C2
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC23×D53D8
cosocleC22×C8×C53C23
hypercenter#1348D53
hypocenterC53#11706
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272728C2semidirect
5. #20272727C2semidirect
6. #20272726C2semidirect
7. C53×#1348C2semidirect
8. C2×Q16×D53C4semidirect
13. #16810865C4semidirect
17. #16810861C4semidirect
18. #107×D53C4semidirect
187. #1348D53semidirect
214. C53#11706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D532
#202763242
#202744302
#202727282
#202727272
#202727262
C53×#13482
#1170653