Finite Group Databasebeta

← #27294374

Subgroups — #27294374

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280519C211yesmaximal, characteristic
2#342×D53C211yesmaximal, characteristic
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D53—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810560C411yescharacteristic, complemented
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810547—21no—
15#16810546—21no—
16#16810534C411yescharacteristic, complemented
17#16810497—21no—
18#16810482C411yescharacteristic, complemented
19#16810478—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—41no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×C8×D53—41no—
32#13133193—41no—
33#13133193—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—41no—
47C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D53—24no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53SD1612yes—
73C23×D53Q1612yes—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53—81no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—44no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53—82no—
93C2×C4×D53—82no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C8×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—81no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—44no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—81no—
114#11719919—42no—
115#11719919—81no—
116#11719919—81no—
117C2×#88322—41no—
118C8×D53—82no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—84no—
143C22×D53#9911yescharacteristic
144C22×D53#9911yescharacteristic
145C22×D53#10312yes—
146C22×D53#10312yes—
147C22×D53#10412yes—
148Q8×C53—82no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—88no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#11716—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53C2×#9911yescharacteristic
193C22×C53C2×#10311yescharacteristic
194C22×C53C2×#10411yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53#32812yes—
211C2×D53#32812yes—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—82no—
216C4×C53—81no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—81no—
220Dic53—82no—
221Dic53—81no—
222#2626—531no—
223C2×#342—531no—
224C2×#323—531no—
225#1352—531no—
226#1352—531no—
227#1351—531no—
228#1351D5311yescharacteristic, complemented
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53C2×#32811yescharacteristic
234C2×C53#212111yescharacteristic
235C2×C53#212711yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—22no—
238D53—42no—
239C2×C22⋊Q8—531no—
240C22×C22⋊C4—531no—
241C22×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C8—1061no—
243#399—531no—
244#399—531no—
245#396—1061no—
246#396—1061no—
247#393—531no—
248#393C2×D5311yescharacteristic
249#385—1061no—
250#380—531no—
251#379—1061no—
252#342—531no—
253#342—1061no—
254#342C2×D5311yescharacteristic
255#323—531no—
256#323—1061no—
257#323C2×D5311yescharacteristic
258C53#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—531no—
260C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—2121no—
264C22×C8—2121no—
265C22⋊Q8—2121no—
266C22⋊Q8—2121no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—531no—
277C2×C22⋊C4—1064no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—2121no—
285C2×C22⋊C4—2121no—
286C2×C22⋊C4—2122no—
287C2×C22⋊C4—2121no—
288C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—2121no—
292#95—21no—
293#95—531no—
294#95—1061no—
295#95C4×D5311yescharacteristic, complemented
296C24—531no—
297C24—532no—
298C24—532no—
299C24—531no—
300C24—1062no—
301C24—1061no—
302C24—1061no—
303C24—4241no—
304C24—4241no—
305C24D4×D5311yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—4241no—
320C22×C4—4241no—
321C22×C4—4242no—
322C22×C4—4242no—
323C22×C4—2124no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—4242no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—4241no—
331C4⋊C4—4241no—
332C4⋊C4—4241no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2124no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—531no—
356C23—531no—
357C23—532no—
358C23—532no—
359C23—532no—
360C23—1062no—
361C23—1062no—
362C23—1062no—
363C23—1062no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—4241no—
367C23—4241no—
368C23—4242no—
369C23—4242no—
370C23—4244no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
378C23SD16×D5311yescharacteristic
379C23Q16×D5311yescharacteristic
380Q8—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4248no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C8—81no—
413C8—4241no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—532no—
424C22—532no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1062no—
430C22—4241no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22—2124no—
437C22—2124no—
438C22—2121no—
439C22—2121no—
440C22#99×D5311yescharacteristic
441C22#103×D5311yescharacteristic
442C22#104×D5311yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—4241no—
449C4—4242no—
450C4—4241no—
451C4—2121no—
452C4—2121no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—1062no—
458C2—1062no—
459C2—2122no—
460C2#328×D5311yescharacteristic
461C2#2027635811yescharacteristic
462C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11716
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272740C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
6. #20272736C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C2×#13133193C4semidirect
12. #16810560C4semidirect
16. #16810534C4semidirect
18. #16810482C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
56. #13133124C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
63. #95×C53C2×C4semidirect
228. #1351D53semidirect
258. C53#11716semidirect
260. C22×Q8C4×D53semidirect
295. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805192
#342×D532
#323×D532
#202727402
#202727382
#202727362
C53×#13512
#1171653