Finite Group Databasebeta

← D53×#1353 #27294387

Subgroups — D53×#1353 #27294387

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#400×D53C211yesmaximal, characteristic
2#343×D53C211yesmaximal, characteristic
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810565—21no—
13#16810564—21no—
14#16810563C411yescharacteristic
15#16810562C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic
17#95×D53—21no—
18#95×D53—21no—
19#95×D53C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719912—41no—
34M16×D53—24no—
35M16×D53—42no—
36C2×C8×D53—41no—
37C2×C8×D53—41no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D53—41no—
44C4⋊C4×D53—41no—
45C4⋊C4×D53—41no—
46C4⋊C4×D53—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133129—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—44no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53SD1612yes—
91C2×C4×D53Q1612yes—
92M16×C53—22no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—42no—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107#11719912—44no—
108C8×D53—44no—
109C8×D53—82no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—22no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53#9911yescharacteristic
114C22×D53#9911yescharacteristic
115C22×D53#10312yes—
116C22×D53#10412yes—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53#10312yes—
142C4×D53—22no—
143C4×D53—22no—
144C4×D53—22no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—81no—
150C4×D53—84no—
151C4×D53—82no—
152C4×D53—82no—
153C8×C53—42no—
154C8×C53—81no—
155#88322—42no—
156#88322—81no—
157C2×#1353—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53C2×#10311yescharacteristic
162C22×C53C2×#10411yescharacteristic
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—24no—
166C2×D53—24no—
167C2×D53#32812yes—
168C2×D53#32812yes—
169C2×D53#35212yes—
170C2×D53#35512yes—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—81no—
176C4×C53—81no—
177Dic53—22no—
178Dic53—41no—
179Dic53—41no—
180Dic53—81no—
181Dic53—81no—
182C2×#400—531no—
183C2×#343—531no—
184C2×#324—531no—
185#1353—531no—
186#1353—531no—
187#1353—531no—
188#1353D5311yescharacteristic, direct product factor
189C2×C53—21no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53C2×#32811yescharacteristic
192C2×C53C2×#35211yescharacteristic
193C2×C53C2×#35511yescharacteristic
194D53—22no—
195D53#135314yesdirect product factor
196C22×M16—1061no—
197C22×C4⋊C4—531no—
198C22×C4⋊C4—531no—
199C2×C22⋊C8—1061no—
200#400—531no—
201#400—531no—
202#400—531no—
203#400—1061no—
204#400—1061no—
205#400C2×D5311yescharacteristic
206C2×#95—531no—
207C2×#95—1061no—
208C2×#95—1061no—
209#343—531no—
210#343—1061no—
211#343C2×D5311yescharacteristic
212#324—531no—
213#324—1061no—
214#324C2×D5311yescharacteristic
215C53C2×#135311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×C4—531no—
217C23×C4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—1061no—
220C23×C4—1061no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1064no—
223C2×M16—1061no—
224C2×M16—2121no—
225C2×M16—2122no—
226C22×C8—2121no—
227C22×C8—2121no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—2121no—
234C2×C4⋊C4—2121no—
235C2×C4⋊C4—2121no—
236C2×C4⋊C4—2121no—
237C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1061no—
241C22⋊C8—2121no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—531no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95C4×D5311yescharacteristic
253C24—531no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—532no—
258C22×C4—532no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—2121no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4—2124no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—1062no—
284M16—2124no—
285M16—2121no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—4242no—
289C2×C8—2124no—
290C2×C8—2121no—
291C2×C8—2121no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C23—531no—
300C23—531no—
301C23—532no—
302C23—532no—
303C23—1062no—
304C23—1062no—
305C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—532no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—4244no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
341C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—4241no—
345C8—2122no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—532no—
349C22—532no—
350C22—532no—
351C22—532no—
352C22—1064no—
353C22—1064no—
354C22—1061no—
355C22—1061no—
356C22#99×D5311yescharacteristic
357C22#103×D5311yescharacteristic
358C22#104×D5311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—1062no—
366C4—4241no—
367C4—4241no—
368C4—2121no—
369C4—2121no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—534no—
373C2—1062no—
374C2#328×D5311yescharacteristic
375C2#352×D5311yescharacteristic
376C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1353D53
hypocenterC53C2×#1353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272743C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
6. #20272741C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
188. #1353D53direct (N × H)
195. D53#1353direct (N × H)
215. C53C2×#1353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#400×D532
#343×D532
#324×D532
#202727432
#202727422
#202727412
C53×#13532
C2×#135353