Finite Group Databasebeta

← #27294453

Subgroups — #27294453

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277929C211yesmaximal, characteristic
2#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic
9C2×#13133179C2211yescharacteristic
10C2×#13133177—21no—
11C2×#13133133—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13M16×Dic53—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810538—21no—
16#16810536C411yescharacteristic
17#16810532—21no—
18#16810531C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20#16810470C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—41no—
28C2×#11719947—41no—
29C2×#11719947—44no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×C8×D53—41no—
39#13133179—41no—
40#13133179—41no—
41#13133177—44no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133133—24no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133127—41no—
54C8×Dic53—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C22×Dic53—24no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88#11719947—44no—
89#11719947—44no—
90#11719947—44no—
91#11719947—44no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106—42no—
104M16×C53—22no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—42no—
121#11719917—22no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C8×D53—82no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53#10412yes—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#13511yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C22⋊D53—48no—
158C22⋊D53—48no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—44no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53#9911yescharacteristic
171C2×Dic53#9911yescharacteristic
172D212—42no—
173D212—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—42no—
183#88322—81no—
184#11733—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53C2×#9911yescharacteristic
195C22×C53#41611yescharacteristic
196C22×C53C2×#10411yescharacteristic
197C2×D53—22no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—81no—
212Dic53—21no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215Dic53—41no—
216Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
217#2388—531no—
218C4×#100—531no—
219#1459—531no—
220#1354—531no—
221#1354—531no—
222#1345—531no—
223#1345D5311yescharacteristic, complemented
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—82no—
227C2×C53#150111yescharacteristic
228C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×C53#213211yescharacteristic
230D53—42no—
231D53—81no—
232C22×#41—531no—
233C2×C4×D4—531no—
234C2×C4×D4—1061no—
235C2×#100—1061no—
236C2×C22⋊C8—1061no—
237C4×M16—1061no—
238#395—531no—
239#394—1061no—
240#394C2×D5311yescharacteristic
241#393—531no—
242#392—531no—
243#392—1061no—
244C4×C22⋊C4—531no—
245C4×C22⋊C4—1061no—
246#343—531no—
247#343C2×D5311yescharacteristic
248#324—531no—
249#324C2×D5311yescharacteristic
250#323—1061no—
251C53#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—2124no—
253C2×#41—2121no—
254C2×#41—2121no—
255C22×Q8—531no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4C4×D5311yescharacteristic
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1061no—
265C22×C8—2121no—
266C4×D4—2121no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2124no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42—1061no—
280#100—1064no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—2121no—
284#97—2121no—
285C4×C8—2121no—
286#95—531no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95C4×D5311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—531no—
292C24—531no—
293#41—2124no—
294#41—2124no—
295#41—2124no—
296#41—2124no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—1062no—
332M16—2121no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—4242no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2122no—
348C42—1061no—
349C42—1061no—
350C42—2122no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—532no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369Q8—2122no—
370Q8—2122no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2128no—
376D4—2128no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—531no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4—2124no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313323611yescharacteristic
404C2×C4#1313323811yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—4241no—
408C8—2122no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—1062no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—2122no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22—2121no—
426C22—2121no—
427C22—2121no—
428C22#99×D5311yescharacteristic
429C22#1681061611yescharacteristic
430C22#104×D5311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—532no—
437C4—1061no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4—2121no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—4241no—
445C2—2122no—
446C2#2027320311yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
448C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277929C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11733
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274506C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
223. #1345D53semidirect
251. C53#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779292
#202745062
#202730322
#202727462
#202727442
#202727182
C53×#13452
#1173353