Finite Group Databasebeta

← #27294454

Subgroups — #27294454

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277930C211yesmaximal, characteristic
2#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272744C212yesmaximal, complemented
4#20272717C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D53—21no—
8C2×C22⋊#88322—21no—
9#16810543C2211yescharacteristic
10#16810540C2211yescharacteristic
11#16810538—21no—
12#16810535C411yescharacteristic
13#16810532C411yescharacteristic
14#16810531—21no—
15C4×#11719921—21no—
16C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
17#16810349C2212yes—
18#16810347—21no—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C2×#100×C53—21no—
21C4×M16×C53—21no—
22C53×#343C2212yes—
23C2×#11719945—44no—
24C2×#11719945—41no—
25C2×#11719945—41no—
26C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×#88322—41no—
32C4×C22⋊D53—44no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C22⋊#88322—22no—
41C22⋊#88322—41no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124C2×C411yescharacteristic
45#13133124C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C53D411yescharacteristic
47C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C2×M16×C53—22no—
50C4×D4×C53—41no—
51C4×D4×C53—41no—
52C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56#100×C53—24no—
57#97×C53—41no—
58C4×C8×C53—41no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—42no—
70C22×C4×C53—42no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85#11719945—44no—
86#11719945—44no—
87#11719945—44no—
88#11719945—44no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—42no—
91C2×C4×D53—24no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—42no—
97M16×C53—24no—
98M16×C53—42no—
99C2×C8×C53—42no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719919—42no—
111C4×Dic53—42no—
112C2×#88322—42no—
113C2×#88322—82no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#10412yes—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132D4×C53—44no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53#9911yescharacteristic
147C2×C4×C53#9911yescharacteristic
148C2×C4×C53#13512yes—
149C22⋊D53—48no—
150C22⋊D53—48no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—42no—
161D212—42no—
162C4×D53—44no—
163C4×D53—44no—
164Dic106—42no—
165Dic106—42no—
166C8×C53—44no—
167#88322—82no—
168#11733—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53C2×#9911yescharacteristic
182C22×C53#41611yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
197Dic53—42no—
198Dic53—42no—
199Dic53—81no—
200#2388—531no—
201C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
202#1459—531no—
203#1354—532no—
204#1345—532no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—42no—
208C2×C53—81no—
209C2×C53#150111yescharacteristic
210C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C53#213211yescharacteristic
212D53—82no—
213C22×#41—531no—
214C2×C4×D4—1061no—
215C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
216C2×#100—21no—
217C2×C22⋊C8—1061no—
218C4×M16—21no—
219#395—531no—
220#394—531no—
221#394—1061no—
222#393—531no—
223#392—531no—
224#392—1061no—
225C4×C22⋊C4—531no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227#343C2×D5312yes—
228#324—532no—
229#323—1061no—
230C53#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—2121no—
232C2×#41—2121no—
233C2×#41—2124no—
234C22×Q8—531no—
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1061no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
239C23×C4—1061no—
240C23×C4C4×D5311yescharacteristic
241C23×C4D21211yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C22×C8—2121no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—2124no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
256C2×C42—1061no—
257C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
258#100—24no—
259C22⋊C8—1062no—
260C22⋊C8—2121no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—531no—
264#95—531no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267C24—1061no—
268C24#1171992111yescharacteristic
269C24#1171992111yescharacteristic
270#41—2124no—
271#41—2124no—
272#41—2124no—
273#41—2124no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2122no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—1064no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4#1171992111yescharacteristic
301C22×C4#1171992111yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
303C22×C4C2×D21211yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
305M16—24no—
306M16—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—4242no—
309C2×C8—2122no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—2122no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—1062no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23#1313314512yes—
339C23C2×#1171992111yescharacteristic
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342D4—44no—
343D4—2122no—
344D4—2122no—
345D4—2128no—
346D4—2128no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2124no—
371C2×C4#1313313111yescharacteristic
372C2×C4#1313313111yescharacteristic
373C2×C4#1313323712yes—
374C8—44no—
375C8—4242no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22C2×#1313313111yescharacteristic
396C22#1681061711yescharacteristic
397C22C2×#1313314511yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—4241no—
404C4—2122no—
405C4—2122no—
406C4#1681041112yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—4242no—
412C2#2027320411yescharacteristic
413C2C2×#1681041111yescharacteristic
414C2#2027639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277930C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#11733
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273033C2semidirect
3. #20272744C2semidirect
4. #20272717C2semidirect
5. C4×#100×C53C2semidirect
201. C4×#100D53semidirect
230. C53#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779302
#202730332
#202727442
#202727172
C4×#100×C532
#1173353