Finite Group Databasebeta

← #27294455

Subgroups — #27294455

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277933C211yesmaximal, characteristic
2#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×#13133179—21no—
10C2×#13133179C2211yescharacteristic
11C2×#13133133—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13M16×Dic53—21no—
14#16810540—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810534C411yescharacteristic
17#16810533—21no—
18#16810533C411yescharacteristic
19#16810470—21no—
20#16810470C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—44no—
28C2×#11719949—41no—
29C2×#11719949—41no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38C2×C8×D53—41no—
39#13133179—41no—
40#13133179—41no—
41#13133179—44no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133133—24no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133127—41no—
55C8×Dic53—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53—42no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78#11719949—44no—
79#11719949—44no—
80#11719949—44no—
81#11719949—44no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104M16×C53—22no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—42no—
121#11719917—22no—
122#11719917—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C8×D53—82no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53#10412yes—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53#13511yescharacteristic
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#9911yescharacteristic
167C2×Dic53#9911yescharacteristic
168D212—42no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—48no—
172D212—48no—
173D212—42no—
174C4×D53—44no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—44no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—81no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—42no—
183#88322—81no—
184#11733—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53C2×#9911yescharacteristic
188C22×C53#41611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10411yescharacteristic
190C2×D53—22no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—41no—
213Dic53—21no—
214Dic53—41no—
215Dic53—81no—
216Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
217#2388—531no—
218C4×#100—531no—
219#1459—531no—
220#1354—531no—
221#1354D5311yescharacteristic, complemented
222#1345—531no—
223#1345—531no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53#150111yescharacteristic
227C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C53#213211yescharacteristic
229D53—42no—
230D53—81no—
231D53—82no—
232C22×#41—531no—
233C2×C4×D4—531no—
234C2×C4×D4—1061no—
235C2×#100—1061no—
236C2×C22⋊C8—1061no—
237C4×M16—1061no—
238#395C2×D5311yescharacteristic
239#394—531no—
240#394—1061no—
241#393—531no—
242#392—531no—
243#392—1061no—
244C4×C22⋊C4—531no—
245C4×C22⋊C4—1061no—
246#343—531no—
247#343C2×D5311yescharacteristic
248#324—531no—
249#324C2×D5311yescharacteristic
250#323—1061no—
251C53#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—2124no—
253C2×#41—2121no—
254C2×#41—2121no—
255C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
256C22×D4—531no—
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1061no—
265C22×C8—2121no—
266C4×D4—2121no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2124no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42—1061no—
280#100—1064no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—2121no—
284#97—2121no—
285C4×C8—2121no—
286#95—21no—
287#95—531no—
288#95—1061no—
289#95C4×D5311yescharacteristic
290C24—531no—
291C24—531no—
292C24—1061no—
293#41—2124no—
294#41—2124no—
295#41—2124no—
296#41—2124no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—1062no—
332M16—2121no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—4242no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—1061no—
349C42—1061no—
350C42—2122no—
351C23—532no—
352C23—1062no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—2122no—
372D4—2122no—
373D4—2122no—
374D4—2128no—
375D4—2128no—
376D4—2122no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2124no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313323811yescharacteristic
404C2×C4#1313324011yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—4241no—
408C8—2122no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—1062no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2121no—
423C22—2121no—
424C22—2122no—
425C22—2121no—
426C22—2121no—
427C22—2121no—
428C22#99×D5311yescharacteristic
429C22#1681061811yescharacteristic
430C22#104×D5311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—532no—
438C4—1061no—
439C4—4241no—
440C4—2121no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—4242no—
444C2—4241no—
445C2—2122no—
446C2#2027320511yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
448C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277933C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11733
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274506C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
221. #1354D53semidirect
251. C53#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202779332
#202745062
#202730322
#202727452
#202727192
#202727172
C53×#13542
#1173353