Finite Group Databasebeta

← #27294458

Subgroups — #27294458

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278003C211yesmaximal, characteristic
2#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133182C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
10#16810673—21no—
11C2×#13133135—21no—
12M16×Dic53—21no—
13#16810563C411yescharacteristic
14#16810562C2211yescharacteristic
15#16810551—21no—
16#16810537C411yescharacteristic
17#16810535—21no—
18C22⋊C4×Dic53—21no—
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20#16810468C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133182—41no—
31#13133182—41no—
32D4×Dic53—41no—
33D4×Dic53—41no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133146—41no—
45#13133135—24no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133127—41no—
48C8×Dic53—41no—
49C8×Dic53—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53—42no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—41no—
84M16×C53—22no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—42no—
105#11719917—22no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53—22no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C53—42no—
118D4×C53—42no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—82no—
145C2×Dic53—82no—
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148C2×Dic53#10412yes—
149Dic106—42no—
150Dic106—42no—
151C8×C53—42no—
152C8×C53—81no—
153#88322—42no—
154#88322—81no—
155#11734—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53C2×#9911yescharacteristic
166C22×C53#41611yescharacteristic
167C22×C53C2×#10411yescharacteristic
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—21no—
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179Dic53#35512yes—
180#2398—531no—
181C4×#101—531no—
182#1461—531no—
183#1353—531no—
184#1353—531no—
185#1345—531no—
186#1345D5311yescharacteristic
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—82no—
190C2×C53#150111yescharacteristic
191C2×C53#212011yescharacteristic
192C2×C53C2×#35511yescharacteristic
193C2×C4×Q8—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195#431—1061no—
196C2×#101—1061no—
197C4×M16—1061no—
198#400—531no—
199#400—531no—
200#397—1061no—
201#394—531no—
202#394C2×D5311yescharacteristic
203#393—1061no—
204C4×C22⋊C4—1061no—
205C4×C22⋊C4—1061no—
206#376—531no—
207#343—531no—
208#343C2×D5311yescharacteristic
209#324—531no—
210#324—1061no—
211#324C2×D5311yescharacteristic
212C53#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—531no—
214C22×D4C4×D5311yescharacteristic
215C23×C4—1061no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1061no—
218C4×Q8—2121no—
219C4×Q8—2121no—
220C4×D4—2121no—
221C4×D4—2121no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C42—531no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—1061no—
235C4⋊C8—2121no—
236#101—1064no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1061no—
239#97—2121no—
240C4×C8—2121no—
241C4×C8—2121no—
242#95—531no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95C4×D5311yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
268C22×C4D4×D5311yescharacteristic
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—1062no—
273M16—2121no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2121no—
277C2×C8—2121no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—1061no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C42—1061no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C42—2122no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
303Q8—2122no—
304Q8—2122no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—531no—
317C2×C4—531no—
318C2×C4—532no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313323611yescharacteristic
336C2×C4#1313323811yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—4241no—
340C8—2122no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#99×D5311yescharacteristic
351C22#1681061611yescharacteristic
352C22#104×D5311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—532no—
359C4—1062no—
360C4—1061no—
361C4—4241no—
362C4—4241no—
363C4—2121no—
364C4—2121no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2#2027320311yescharacteristic
369C2#2027635311yescharacteristic
370C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11734
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274510C2semidirect
3. #20273037C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
212. C53#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780032
#202745102
#202730372
#202727432
#202727412
#202727182
C53×#13452
#1173453