Finite Group Databasebeta

← #27294470

Subgroups — #27294470

Order 13568.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278005C211yesmaximal, characteristic
2#20274510C211yesmaximal, characteristic
3#20273037C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic
5#20272722C211yesmaximal, characteristic
6#20272720C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
9C2×#13133182C2211yescharacteristic
10#16810673—21no—
11C2×#13133135—21no—
12M16×Dic53—21no—
13#16810556—21no—
14#16810555C411yescharacteristic
15#16810553C2211yescharacteristic
16#16810544—21no—
17#16810542C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic53—21no—
19#16810474—21no—
20#16810468C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719917—21no—
29Q8×Dic53—41no—
30Q8×Dic53—41no—
31#13133182—41no—
32#13133182—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133146—41no—
46#13133135—24no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133127—41no—
49C8×Dic53—41no—
50C8×Dic53—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—42no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—41no—
80M16×C53—22no—
81M16×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊Dic53—42no—
87C4⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—42no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—24no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—41no—
102C4×Dic53—41no—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C53—42no—
109Q8×C53—42no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#13511yescharacteristic
123C2×C4×C53#13511yescharacteristic
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139C2×Dic53#9911yescharacteristic
140C2×Dic53#10412yes—
141Dic106—42no—
142Dic106—42no—
143C8×C53—42no—
144C8×C53—81no—
145#88322—42no—
146#88322—81no—
147#11736—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53C2×#9911yescharacteristic
151C22×C53#41611yescharacteristic
152C22×C53C2×#10411yescharacteristic
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—42no—
158C4×C53—41no—
159Dic53—21no—
160Dic53—22no—
161Dic53—42no—
162Dic53—41no—
163Dic53—41no—
164Dic53—81no—
165Dic53#35612yes—
166#2399—531no—
167C4×#101—531no—
168#1461—531no—
169#1354—531no—
170#1354D5311yescharacteristic
171#1346—531no—
172#1346—531no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53#150111yescharacteristic
176C2×C53#212011yescharacteristic
177C2×C53C2×#35611yescharacteristic
178C2×C4×Q8—531no—
179C2×C4×Q8—531no—
180#431—1061no—
181C2×#101—1061no—
182C4×M16—1061no—
183#398—531no—
184#398—531no—
185#398—1061no—
186#395—531no—
187#395—1061no—
188#395C2×D5311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—1061no—
190C4×C4⋊C4—1061no—
191#376—531no—
192#343—531no—
193#343C2×D5311yescharacteristic
194#324—531no—
195#324—1061no—
196#324C2×D5311yescharacteristic
197C53#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—531no—
199C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1061no—
202C4×Q8—2121no—
203C4×Q8—2121no—
204C4×Q8—2121no—
205C4×Q8—2121no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
215C2×C42—531no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42—1061no—
220C4⋊C8—2121no—
221#101—1064no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1061no—
224#97—2121no—
225C4×C8—2121no—
226C4×C8—2121no—
227#95—21no—
228#95—531no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95C4×D5311yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—1062no—
237C2×Q8—1061no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—2121no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
249C22×C4D4×D5311yescharacteristic
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—1062no—
254M16—2121no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2121no—
258C2×C8—2121no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2122no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C42—1061no—
270C42—1061no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—1064no—
276C42—2121no—
277C42—2121no—
278C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—2122no—
282Q8—2122no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—531no—
297C2×C4—532no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4#1313323811yescharacteristic
313C2×C4#1313324011yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—4241no—
317C8—2122no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D5311yescharacteristic
321C22#1681061811yescharacteristic
322C22#104×D5311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—532no—
330C4—1062no—
331C4—1061no—
332C4—4241no—
333C4—2122no—
334C4—2121no—
335C4—2121no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2027320511yescharacteristic
339C2#2027635311yescharacteristic
340C2#356×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11736
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C53#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780052
#202745102
#202730372
#202727452
#202727222
#202727202
C53×#13542
#1173653