Finite Group Databasebeta

← #27294473

Subgroups — #27294473

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280607C211yesmaximal, characteristic
2#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188C411yescharacteristic
9C2×#13133179C2211yescharacteristic
10C2×#13133133—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12M16×Dic53—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810560C411yescharacteristic
15#16810539—21no—
16#16810532—21no—
17#16810531C411yescharacteristic
18#16810516—21no—
19#16810499—21no—
20#16810485C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×C8×D53—41no—
34#13133188—41no—
35#13133188—41no—
36#13133179—41no—
37#13133179—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133133—24no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133127—41no—
51C8×Dic53—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D212—22no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—41no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92M16×C53—22no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—81no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—81no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111#11719917—22no—
112#11719917—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C8×D53—82no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53#10412yes—
134D4×C53—82no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53#13511yescharacteristic
145C2×C4×C53#13511yescharacteristic
146C22⋊D53—84no—
147C22⋊D53—84no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#9911yescharacteristic
158C2×Dic53#9911yescharacteristic
159D212—42no—
160D212—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—42no—
168#88322—81no—
169#11737—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53C2×#9911yescharacteristic
180C22×C53#41611yescharacteristic
181C22×C53C2×#10411yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—81no—
197Dic53—21no—
198Dic53—21no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202#2635—531no—
203C4×#100—531no—
204#1459—531no—
205#1353—531no—
206#1353—531no—
207#1345—531no—
208#1345D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—161no—
212C2×C53#150111yescharacteristic
213C2×C53#212111yescharacteristic
214C2×C53#213411yescharacteristic
215D53—42no—
216D53—81no—
217C2×#121—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×#100—1061no—
220C2×C22⋊C8—1061no—
221C4×M16—1061no—
222#400—531no—
223#399—531no—
224#394—1061no—
225#394C2×D5311yescharacteristic
226#392—531no—
227#392—1061no—
228#388—1061no—
229#386—1061no—
230#381—531no—
231#343—531no—
232#343C2×D5311yescharacteristic
233#324—531no—
234#324C2×D5311yescharacteristic
235#323—1061no—
236C53#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4C4×D5311yescharacteristic
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1061no—
245C22×C8—2121no—
246#121—2121no—
247#121—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C4×D4—2121no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C42—531no—
262#100—1064no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—2121no—
266#97—2121no—
267C4×C8—2121no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—531no—
275C24—531no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—4241no—
283C2×D4—4241no—
284C2×D4—4241no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302M16—22no—
303M16—41no—
304M16—1062no—
305M16—2121no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—4242no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—4241no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—4241no—
319C22⋊C4—4241no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—1061no—
325C42—1061no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—532no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
344D4—82no—
345D4—4244no—
346D4—4244no—
347D4—2122no—
348D4—2122no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—531no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4#1313323611yescharacteristic
374C2×C4#1313323811yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—4241no—
378C8—2122no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—1062no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—2122no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22—2121no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22#99×D5311yescharacteristic
399C22#1681061611yescharacteristic
400C22#104×D5311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—1061no—
407C4—1061no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2121no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—161no—
414C2—4241no—
415C2—2122no—
416C2#2027320311yescharacteristic
417C2#2027635811yescharacteristic
418C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280607C2
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274506C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
208. #1345D53semidirect
236. C53#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806072
#202745062
#202730322
#202727432
#202727412
#202727182
C53×#13452
#1173753