Finite Group Databasebeta

← #27294480

Subgroups — #27294480

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280581C211yesmaximal, characteristic
2#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic
6#20272717C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133206C411yescharacteristic
9C2×#13133182C2211yescharacteristic
10#16810673—21no—
11C2×#13133135—21no—
12M16×Dic53—21no—
13#16810558—21no—
14#16810542C411yescharacteristic
15#16810541C411yescharacteristic
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810536—21no—
18#16810513—21no—
19#16810512—21no—
20#16810490C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30#13133206—41no—
31#13133206—41no—
32#13133182—41no—
33#13133182—41no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47#13133135—24no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133127—41no—
50C8×Dic53—41no—
51C8×Dic53—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—81no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D212—41no—
77C2×D212—81no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—41no—
82M16×C53—22no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88#11719921—42no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105#11719917—22no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117Q8×C53—82no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53#13511yescharacteristic
131C2×C4×C53#13511yescharacteristic
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#9911yescharacteristic
144C2×Dic53#9911yescharacteristic
145C2×Dic53#10412yes—
146D212—82no—
147Dic106—42no—
148Dic106—42no—
149C8×C53—42no—
150C8×C53—81no—
151#88322—42no—
152#88322—81no—
153#11738—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53C2×#9911yescharacteristic
157C22×C53#41611yescharacteristic
158C22×C53C2×#10411yescharacteristic
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—21no—
173Dic53—21no—
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178#2632—531no—
179C4×#101—531no—
180#1461—531no—
181#1354—531no—
182#1354D5311yescharacteristic, complemented
183#1345—531no—
184#1345—531no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#150111yescharacteristic
188C2×C53#212211yescharacteristic
189C2×C53#213311yescharacteristic
190D53—161no—
191C2×#124—531no—
192C2×C4×Q8—531no—
193#431—1061no—
194C2×#101—1061no—
195C4×M16—1061no—
196#399—1061no—
197#395—531no—
198#395C2×D5311yescharacteristic
199#394—531no—
200#394—531no—
201#393—1061no—
202#388—1061no—
203#388—1061no—
204#383—531no—
205#343—531no—
206#343C2×D5311yescharacteristic
207#324—531no—
208#324—1061no—
209#324C2×D5311yescharacteristic
210C53#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
213C22×D4—531no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1061no—
216#124—2121no—
217#124—2121no—
218C4×Q8—2121no—
219C4×Q8—2121no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C42—531no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C4⋊C8—2121no—
235#101—1064no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1061no—
238#97—2121no—
239C4×C8—2121no—
240C4×C8—2121no—
241#95—21no—
242#95—531no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95C4×D5311yescharacteristic
247C24—1061no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×D4—4241no—
255C2×D4—2121no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
264C22×C4D4×D5311yescharacteristic
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—1062no—
269M16—2121no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—1061no—
288C42—1061no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C42—1061no—
292C42—1061no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—2122no—
303Q8—2122no—
304D4—4242no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—531no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4#1313323811yescharacteristic
332C2×C4#1313324011yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—4241no—
336C8—2122no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22#99×D5311yescharacteristic
347C22#1681061811yescharacteristic
348C22#104×D5311yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—1062no—
356C4—1061no—
357C4—1061no—
358C4—4241no—
359C4—2121no—
360C4—2121no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—8481no—
364C2#2027320511yescharacteristic
365C2#2027636311yescharacteristic
366C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274510C2semidirect
3. #20273037C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
182. #1354D53semidirect
210. C53#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805812
#202745102
#202730372
#202727452
#202727192
#202727172
C53×#13542
#1173853