Finite Group Databasebeta

← #27294485

Subgroups — #27294485

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280641C211yesmaximal, characteristic
2#20274506C211yesmaximal, characteristic
3#20273032C211yesmaximal, characteristic
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193C411yescharacteristic
9C2×#13133179C2211yescharacteristic
10C2×#13133133—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12M16×Dic53—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810550C411yescharacteristic
15#16810549—21no—
16#16810541—21no—
17#16810534C411yescharacteristic
18#16810505—21no—
19#16810494—21no—
20#16810485C411yescharacteristic
21#16810392C2211yescharacteristic
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×C8×D53—41no—
32#13133193—41no—
33#13133193—41no—
34#13133179—41no—
35#13133179—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133133—24no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133129—41no—
49#13133127—41no—
50C8×Dic53—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D212—22no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—41no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—81no—
85C2×C4×D53—81no—
86M16×C53—22no—
87M16×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—81no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105#11719917—22no—
106#11719917—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C8×D53—82no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10412yes—
121Q8×C53—82no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53#13511yescharacteristic
135C2×C4×C53#13511yescharacteristic
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147D212—42no—
148D212—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—81no—
151C4×D53—81no—
152C4×D53—81no—
153C8×C53—42no—
154C8×C53—81no—
155#88322—42no—
156#88322—81no—
157#11739—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53#41611yescharacteristic
162C22×C53C2×#10411yescharacteristic
163C2×D53—22no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—81no—
179Dic53—21no—
180Dic53—21no—
181Dic53—41no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184#2638—531no—
185C4×#100—531no—
186#1459—531no—
187#1354—531no—
188#1354D5311yescharacteristic, complemented
189#1346—531no—
190#1346—531no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53#150111yescharacteristic
194C2×C53#212111yescharacteristic
195C2×C53#213511yescharacteristic
196D53—42no—
197D53—81no—
198C2×C22⋊Q8—531no—
199C2×C4×D4—531no—
200C2×#100—1061no—
201C2×C22⋊C8—1061no—
202C4×M16—1061no—
203#398—531no—
204#397—531no—
205#397—1061no—
206#395C2×D5311yescharacteristic
207#394—1061no—
208#393—531no—
209#387—1061no—
210#385—1061no—
211#381—531no—
212#343—531no—
213#343C2×D5311yescharacteristic
214#324—531no—
215#324C2×D5311yescharacteristic
216#323—1061no—
217C53#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
219C22×D4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1061no—
224C22×C8—2121no—
225C22⋊Q8—2121no—
226C22⋊Q8—2121no—
227C4×D4—2121no—
228C4×D4—2121no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C42—531no—
241#100—1064no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1061no—
244C22⋊C8—2121no—
245#97—2121no—
246C4×C8—2121no—
247#95—21no—
248#95—531no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95C4×D5311yescharacteristic
254C24—531no—
255C24—531no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—1061no—
261C2×D4—2121no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—4241no—
273C22×C4—4241no—
274C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
275C22×C4D4×D5311yescharacteristic
276C22×C4D4×D5311yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—1062no—
280M16—2121no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—4242no—
284C2×C8—2121no—
285C2×C8—2121no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—4241no—
295C22⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C42—1061no—
300C42—1061no—
301C23—532no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
312Q8—82no—
313D4—2122no—
314D4—2122no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4#1313323811yescharacteristic
343C2×C4#1313324011yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—4241no—
347C8—2122no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—1062no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22—2122no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22—2121no—
359C22—2121no—
360C22#99×D5311yescharacteristic
361C22#1681061811yescharacteristic
362C22#104×D5311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—1061no—
370C4—1061no—
371C4—4241no—
372C4—4241no—
373C4—2121no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—4241no—
377C2—2122no—
378C2#2027320511yescharacteristic
379C2#2027635811yescharacteristic
380C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11739
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272745C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
6. #20272720C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
188. #1354D53semidirect
217. C53#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806412
#202745062
#202730322
#202727452
#202727222
#202727202
C53×#13542
#1173953