Finite Group Databasebeta

← #27294545

Subgroups — #27294545

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278029C211yesmaximal, characteristic
2#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133185—21no—
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810536C411yescharacteristic, complemented
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810531C411yescharacteristic, complemented
16#16810503—21no—
17#16810500—21no—
18#16810499—21no—
19#16810485C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719947—41no—
29C2×#11719947—41no—
30C2×#11719947—44no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C22×C4×D53—41no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C2×#11719912—41no—
39#13133185—44no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—41no—
47C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D53—24no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C53—21no—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—81no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53—42no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102#11719947—44no—
103#11719947—44no—
104#11719947—44no—
105#11719947—44no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—44no—
112C2×C4×D53—81no—
113C2×C4×D53—82no—
114C2×C4×D53—82no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×C8×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—81no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—42no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—81no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—42no—
130#11719921—44no—
131#11719921—42no—
132C2×#88322—41no—
133#11719912—82no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C53#13711yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53#9911yescharacteristic
168C22×D53#9911yescharacteristic
169C22×D53#10412yes—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—82no—
173D4×C53—82no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—84no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—48no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—81no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—88no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208C8×C53—81no—
209#88322—81no—
210#11753—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53C2×#9911yescharacteristic
228C22×C53#41711yescharacteristic
229C22×C53C2×#10411yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—82no—
251Dic53—42no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255Dic53—82no—
256#2404—531no—
257C2×#342—531no—
258#1462—531no—
259#1351—531no—
260#1351—531no—
261#1343—531no—
262#1343D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53#150411yescharacteristic
269C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
270C2×C53#212711yescharacteristic
271D53—22no—
272D53—41no—
273D53—42no—
274C22×#41—531no—
275C2×#120—1061no—
276C22×C22⋊C4—531no—
277C22×C22⋊C4—1061no—
278#407—1061no—
279#393—531no—
280#393—531no—
281#392—531no—
282#392C2×D5311yescharacteristic
283#386—1061no—
284#386—1061no—
285#386—1061no—
286#381—531no—
287#342—531no—
288#342—1061no—
289#342C2×D5311yescharacteristic
290#323—531no—
291#323—1061no—
292#323C2×D5311yescharacteristic
293C53#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—531no—
295C2×#41—2121no—
296C2×#41—2121no—
297C2×#41—2124no—
298C22×Q8—531no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C23×C4—2121no—
307C2×M16—2121no—
308#120—2124no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—1064no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—2121no—
321C2×C22⋊C4—2121no—
322C2×C22⋊C4—2122no—
323C2×C22⋊C4—2121no—
324C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1061no—
327C22⋊C8—2121no—
328#95—531no—
329#95—1061no—
330#95—1061no—
331#95—1061no—
332#95C4×D5311yescharacteristic, complemented
333C24—21no—
334C24—531no—
335C24—531no—
336C24—1062no—
337C24—1061no—
338C24—1061no—
339C24—1061no—
340C24—1061no—
341C24—4241no—
342C24—2122no—
343C24D4×D5311yescharacteristic
344#41—2124no—
345#41—2124no—
346#41—2124no—
347#41—2124no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—1064no—
357C2×D4—4241no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2122no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—4241no—
374C22×C4—4242no—
375C22×C4—4242no—
376C22×C4—2124no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384M16—4242no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2121no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—4241no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2124no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2121no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—532no—
415C23—1062no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1061no—
421C23—1061no—
422C23—1061no—
423C23—1061no—
424C23—4241no—
425C23—4241no—
426C23—4242no—
427C23—4242no—
428C23—4244no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
435C23#1313324111yescharacteristic
436C23#1313324611yescharacteristic
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—4244no—
444D4—2124no—
445D4—2124no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—4248no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2128no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C8—81no—
476C8—4241no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—532no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1062no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—4241no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2124no—
507C22—2124no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#99×D5311yescharacteristic
511C22#1681062111yescharacteristic
512C22#104×D5311yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—4241no—
518C4—4242no—
519C4—2121no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—1062no—
528C2—2121no—
529C2—2122no—
530C2#2027321611yescharacteristic
531C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
532C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278029C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D53C2semidirect
3. #20273040C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
6. #20272712C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
8. C22×#11719947C4semidirect
13. #16810536C4semidirect
15. #16810531C4semidirect
19. #16810485C4semidirect
31. C22×Dic106C2×C4semidirect
58. #13133124C2×C4semidirect
60. C22×D4×C53C2×C4semidirect
65. #95×C53C2×C4semidirect
262. #1343D53semidirect
293. C53#11753semidirect
302. C22×D4C4×D53semidirect
332. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780292
#342×D532
#202730402
#202727372
#202727352
#202727122
C53×#13432
#1175353