Finite Group Databasebeta

← #27294546

Subgroups — #27294546

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278034C211yesmaximal, characteristic
2#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272735C212yesmaximal, complemented
4#20272711C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133186—21no—
8#16810587—21no—
9#16810535C411yescharacteristic, complemented
10#16810535C2211yescharacteristic
11#16810532C411yescharacteristic, complemented
12#16810532C2211yescharacteristic
13#16810502—21no—
14#16810499—21no—
15#16810499—21no—
16#16810486C411yescharacteristic, complemented
17#16810347—21no—
18#16810347C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C53—21no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#342—21no—
22C53×#342C2212yes—
23C2×#11719945—41no—
24C2×#11719945—41no—
25C2×#11719945—44no—
26C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719917—41no—
33#13133186—44no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C22⋊#88322—22no—
40C22⋊#88322—41no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
45#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C53D411yescharacteristic
47C23×C4×C53—41no—
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53—24no—
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53—41no—
53C2×C22⋊C4×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—42no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C24×C53—21no—
62C24×C53—22no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—42no—
66C24×C53—81no—
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—44no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53—82no—
80C22×C4×C53—82no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99#11719945—44no—
100#11719945—44no—
101#11719945—44no—
102#11719945—44no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—44no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C22⋊Dic53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—81no—
121#11719921—81no—
122#11719917—82no—
123C2×#88322—42no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—81no—
143C23×C53—81no—
144C23×C53—84no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53#9911yescharacteristic
148C23×C53#9911yescharacteristic
149C23×C53#10412yes—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C53#13711yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—44no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53—88no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53—82no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—84no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192C4×D53—48no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195#88322—82no—
196#11753—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53#41711yescharacteristic
225C22×C53C2×#10411yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—84no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#2404—531no—
242C2×#342D5311yescharacteristic, complemented
243#1462—531no—
244#1351—532no—
245#1343—532no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—42no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53#150411yescharacteristic
254C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C53#212711yescharacteristic
256D53—82no—
257C22×#41—531no—
258C2×#120—1061no—
259C22×C22⋊C4—21no—
260C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
261#407—1061no—
262#393—531no—
263#393—531no—
264#392—531no—
265#392—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#386—1061no—
269#381—531no—
270#342—21no—
271#342C2×D5312yes—
272#323—532no—
273#323—1061no—
274C53#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25C22⋊D5311yescharacteristic
276C2×#41—2121no—
277C2×#41—2121no—
278C2×#41—2124no—
279C22×Q8—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—41no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4C4×D5311yescharacteristic
287C23×C4D21211yescharacteristic
288C2×M16—2121no—
289#120—2124no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
305C22⋊C8—1062no—
306C22⋊C8—2121no—
307#95—531no—
308#95—531no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—1061no—
320C24#1171992111yescharacteristic
321C24#1171992111yescharacteristic
322C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323#41—2124no—
324#41—2124no—
325#41—2124no—
326#41—2124no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4#1171992111yescharacteristic
359C22×C4#1171992111yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362M16—4242no—
363C2×C8—2122no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—4241no—
372C22⋊C4—4241no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1062no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23#1313313111yescharacteristic
407C23#1313313111yescharacteristic
408C23#1313314512yes—
409C23C2×#1171992111yescharacteristic
410C23#1313324311yescharacteristic
411C23#1313324811yescharacteristic
412Q8—2122no—
413Q8—2122no—
414D4—4244no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2124no—
420D4—2124no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—2128no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C8—4242no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22#1681040912yes—
481C22C2×#1313313111yescharacteristic
482C22#1681062211yescharacteristic
483C22C2×#1313314511yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—4242no—
500C2#2027321711yescharacteristic
501C2C2×#1681040911yescharacteristic
502C2#2027638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC2×C53×#342C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278034C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenterC2×#342D53
hypocenterC53#11753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273042C2semidirect
3. #20272735C2semidirect
4. #20272711C2semidirect
5. C2×C53×#342C2semidirect
6. C22×#11719945C4semidirect
9. #16810535C4semidirect
11. #16810532C4semidirect
16. #16810486C4semidirect
26. C22×Dic106C2×C4semidirect
27. C22×D212C2×C4semidirect
44. #13133124C2×C4semidirect
45. #13133124C2×C4semidirect
242. C2×#342D53semidirect
274. C53#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780342
#202730422
#202727352
#202727112
C2×C53×#3422
#1175353