Finite Group Databasebeta

← #27294550

Subgroups — #27294550

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280274C211yesmaximal, characteristic
2#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272712C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133173—21no—
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810563C411yescharacteristic, complemented
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810537C411yescharacteristic, complemented
15#16810517—21no—
16#16810503—21no—
17#16810503—21no—
18#16810495—21no—
19#16810490C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29D4×Dic53—41no—
30D4×Dic53—41no—
31#13133173—24no—
32#13133173—41no—
33#13133173—41no—
34#13133173—42no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—41no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133127—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—42no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—81no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C8×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊Dic53—22no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C4⋊Dic53—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—44no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—44no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C53#13711yescharacteristic
129D4×C53—42no—
130D4×C53—42no—
131D4×C53—82no—
132D4×C53—82no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53#9911yescharacteristic
166C2×Dic53#9911yescharacteristic
167C2×Dic53#10412yes—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#11754—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53C2×#9911yescharacteristic
188C22×C53#41711yescharacteristic
189C22×C53C2×#10411yescharacteristic
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—82no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—22no—
197Dic53—41no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200Dic53—82no—
201Dic53—81no—
202#2598—531no—
203#1740—531no—
204#1464—531no—
205#1352—531no—
206#1352—531no—
207#1343—531no—
208#1343D5311yescharacteristic
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53#150411yescharacteristic
215C2×C53#212011yescharacteristic
216C2×C53#212811yescharacteristic
217C2×C4×D4—531no—
218C2×#117—531no—
219C2×#117—1061no—
220#432—1061no—
221#400—531no—
222#399—531no—
223#394—531no—
224#392C2×D5311yescharacteristic
225#388—1061no—
226#386—1061no—
227#386—1061no—
228#385—1061no—
229#383—531no—
230#342—531no—
231#342—1061no—
232#342C2×D5311yescharacteristic
233#324—1061no—
234#323—531no—
235#323C2×D5311yescharacteristic
236C53#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—21no—
238C22×D4C4×D5311yescharacteristic
239C23×C4—531no—
240C23×C4—1061no—
241C4×D4—2121no—
242C4×D4—2121no—
243#117—1064no—
244#117—2121no—
245#117—2121no—
246#117—2122no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—2121no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
261C2×C42—531no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—2121no—
264C4⋊C8—2121no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267#97—2121no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95C4×D5311yescharacteristic
274C24—21no—
275C24D4×D5311yescharacteristic
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—4241no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—4241no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2124no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—2124no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
337C23#1313324111yescharacteristic
338C23#1313324611yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4244no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C8—81no—
379C8—4241no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#99×D5311yescharacteristic
397C22#1681062111yescharacteristic
398C22#104×D5311yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—1061no—
404C4—1061no—
405C4—1062no—
406C4—4241no—
407C4—4242no—
408C4—4241no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2#2027321611yescharacteristic
417C2#2027635311yescharacteristic
418C2#2027638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC53×#392C22
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#11754
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274446C2semidirect
3. #20273046C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272738C2semidirect
8. C2×D4×Dic53C4semidirect
12. #16810563C4semidirect
14. #16810537C4semidirect
19. #16810490C4semidirect
236. C53#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802742
#202744462
#202730462
#202727402
#202727382
#202727122
C53×#13432
#1175453