Finite Group Databasebeta

← #27294552

Subgroups — #27294552

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280282C211yesmaximal, characteristic
2#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic
6#20272711C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133173—21no—
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810561C411yescharacteristic, complemented
13#16810541C411yescharacteristic, complemented
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810513—21no—
16#16810500—21no—
17#16810499—21no—
18#16810494—21no—
19#16810490C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31#13133179—41no—
32#13133179—41no—
33#13133173—24no—
34#13133173—41no—
35#13133173—41no—
36#13133173—42no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—41no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133127—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D212—41no—
87C2×D212—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊Dic53—22no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—42no—
105#11719921—81no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—44no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—44no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C23×C53#13711yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163C2×Dic53#9911yescharacteristic
164C2×Dic53#10412yes—
165D212—42no—
166D212—42no—
167C4×D53—84no—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#11754—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53C2×#9911yescharacteristic
181C22×C53#41711yescharacteristic
182C22×C53C2×#10411yescharacteristic
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—22no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201Dic53—82no—
202#2598—531no—
203#1740—531no—
204#1464—531no—
205#1352—531no—
206#1352D5311yescharacteristic, complemented
207#1343—531no—
208#1343—531no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53#150411yescharacteristic
214C2×C53#212011yescharacteristic
215C2×C53#212811yescharacteristic
216D53—82no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×#117—531no—
219C2×#117—1061no—
220#432—1061no—
221#400—531no—
222#399C2×D5311yescharacteristic
223#394—531no—
224#392—531no—
225#388—1061no—
226#386—1061no—
227#386—1061no—
228#385—1061no—
229#383—531no—
230#342—531no—
231#342—1061no—
232#342C2×D5311yescharacteristic
233#324—1061no—
234#323—531no—
235#323C2×D5311yescharacteristic
236C53#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—1061no—
241C4×D4—2121no—
242C4×D4—2121no—
243#117—1064no—
244#117—2121no—
245#117—2121no—
246#117—2122no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—2121no—
251C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
261C2×C42—531no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—2121no—
264C4⋊C8—2121no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267#97—2121no—
268#95—531no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95C4×D5311yescharacteristic
274C24—1061no—
275C24D4×D5311yescharacteristic
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—4241no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2124no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—2124no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—1062no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
337C23#1313324411yescharacteristic
338C23#1313324911yescharacteristic
339D4—4242no—
340D4—4242no—
341D4—2122no—
342D4—2122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—4244no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C8—81no—
379C8—4241no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22#99×D5311yescharacteristic
397C22#1681062311yescharacteristic
398C22#104×D5311yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—1061no—
405C4—1061no—
406C4—1062no—
407C4—4241no—
408C4—4242no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—4242no—
416C2#2027321811yescharacteristic
417C2#2027635511yescharacteristic
418C2#2027638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810532C22
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11754
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274446C2semidirect
3. #20273046C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
8. C2×#13133179C4semidirect
12. #16810561C4semidirect
13. #16810541C4semidirect
19. #16810490C4semidirect
206. #1352D53semidirect
236. C53#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802822
#202744462
#202730462
#202727392
#202727132
#202727112
C53×#13522
#1175453