Finite Group Databasebeta

← #27294557

Subgroups — #27294557

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278990C211yesmaximal, characteristic
2#342×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20273040C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D53—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810585—21no—
12#16810558C411yescharacteristic, complemented
13#16810550C411yescharacteristic, complemented
14#16810548C2211yescharacteristic
15#16810517—21no—
16#16810513—21no—
17#16810494—21no—
18#16810485C411yescharacteristic, complemented
19#16810478—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—41no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32#13133175—41no—
33#13133175—41no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D53—24no—
47C22⋊C4×D53—41no—
48C22⋊C4×D53—41no—
49C22⋊C4×D53—42no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—44no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—82no—
92C2×C4×D53—82no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—44no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—42no—
112#11719921—81no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—81no—
115C4×Dic53—42no—
116C2×#88322—41no—
117#11719912—82no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C53#13711yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—84no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—82no—
144C22×D53#9911yescharacteristic
145C22×D53#9911yescharacteristic
146C22×D53#10412yes—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—88no—
178C8×C53—81no—
179#88322—81no—
180#11755—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53C2×#9911yescharacteristic
191C22×C53#41711yescharacteristic
192C22×C53C2×#10411yescharacteristic
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—22no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53#35212yes—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—41no—
216Dic53—41no—
217Dic53—81no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220#2482—531no—
221C2×#342—531no—
222#1462—531no—
223#1352—531no—
224#1352D5311yescharacteristic, complemented
225#1344—531no—
226#1344—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#150411yescharacteristic
232C2×C53C2×#35211yescharacteristic
233C2×C53#212711yescharacteristic
234D53—22no—
235D53—41no—
236D53—42no—
237C2×#117—531no—
238C22×C22⋊C4—531no—
239C22×C22⋊C4—1061no—
240#407—1061no—
241#399—531no—
242#399C2×D5311yescharacteristic
243#397—531no—
244#397—531no—
245#388—1061no—
246#388—1061no—
247#385—1061no—
248#381—531no—
249#379—1061no—
250#342—531no—
251#342—1061no—
252#342C2×D5311yescharacteristic
253#323—531no—
254#323—1061no—
255#323C2×D5311yescharacteristic
256C53#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—2121no—
261C2×M16—2121no—
262#117—2121no—
263#117—2121no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—531no—
273C2×C22⋊C4—1064no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—2121no—
281C2×C22⋊C4—2121no—
282C2×C22⋊C4—2122no—
283C2×C22⋊C4—2121no—
284C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
285C2×C42—1061no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1061no—
288C22⋊C8—2121no—
289#95—531no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95C4×D5311yescharacteristic, complemented
294C24—531no—
295C24—531no—
296C24—1062no—
297C24—1061no—
298C24—1061no—
299C24—1061no—
300C24—1061no—
301C24—4241no—
302C24—2122no—
303C24D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—4241no—
316C22×C4—4242no—
317C22×C4—4242no—
318C22×C4—2124no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323M16—4242no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2121no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—4241no—
329C4⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—4241no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42—2122no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—531no—
353C23—531no—
354C23—532no—
355C23—1062no—
356C23—1062no—
357C23—1062no—
358C23—1062no—
359C23—1062no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—4241no—
365C23—4241no—
366C23—4242no—
367C23—4242no—
368C23—4244no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
375C23#1313324411yescharacteristic
376C23#1313324911yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4248no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C8—81no—
409C8—4241no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—532no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—1061no—
423C22—1062no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—4241no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22—2124no—
433C22—2124no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22#99×D5311yescharacteristic
437C22#1681062311yescharacteristic
438C22#104×D5311yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—4241no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C4—2121no—
448C4—2121no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—1062no—
454C2—2121no—
455C2—2122no—
456C2#2027321811yescharacteristic
457C2#352×D5311yescharacteristic
458C2#2027638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11755
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272739C2semidirect
5. #20272716C2semidirect
6. #20272714C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
8. C2×#13133175C4semidirect
12. #16810558C4semidirect
13. #16810550C4semidirect
18. #16810485C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
56. #13133124C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
63. #95×C53C2×C4semidirect
224. #1352D53semidirect
256. C53#11755semidirect
267. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
293. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789902
#342×D532
#202730402
#202727392
#202727162
#202727142
C53×#13522
#1175553