Finite Group Databasebeta

← #27294567

Subgroups — #27294567

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279642C211yesmaximal, characteristic
2#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133187—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
13#16810585—21no—
14#16810558C411yescharacteristic, complemented
15#16810533C411yescharacteristic, complemented
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810524—21no—
18#16810523—21no—
19#16810470C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—41no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C2×#11719912—41no—
36#13133202—44no—
37#13133192—41no—
38#13133192—41no—
39#13133187—44no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—24no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C22⋊C4×D53—41no—
54C22⋊C4×D53—42no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133129—41no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—22no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—42no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—81no—
98C2×D212—81no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—44no—
105C2×C4×D53—82no—
106C2×C4×D53—82no—
107C2×C4×D53—81no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—42no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118#11719921—24no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—44no—
126#11719919—42no—
127C4×Dic53—81no—
128C2×#88322—41no—
129#11719912—82no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C53#13711yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—84no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53#9911yescharacteristic
164C22×D53#9911yescharacteristic
165C22×D53#10412yes—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—84no—
192D212—82no—
193D212—82no—
194D212—82no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—81no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199C4×D53—88no—
200C8×C53—81no—
201#88322—81no—
202#11757—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C22×C53#41711yescharacteristic
214C22×C53C2×#10411yescharacteristic
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53#35312yes—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53—82no—
248#2539—531no—
249C2×#342—531no—
250#1462—531no—
251#1352—531no—
252#1352D5311yescharacteristic, complemented
253#1343—531no—
254#1343—531no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53#150411yescharacteristic
260C2×C53#212111yescharacteristic
261C2×C53C2×#35311yescharacteristic
262D53—22no—
263D53—41no—
264D53—42no—
265D53—161no—
266C2×#123—1061no—
267C2×#121—531no—
268C2×#120—1061no—
269C22×C22⋊C4—531no—
270C22×C22⋊C4—1061no—
271#407—1061no—
272#399—531no—
273#399C2×D5311yescharacteristic
274#392—531no—
275#392—531no—
276#390—1061no—
277#390—1061no—
278C4×C22⋊C4—531no—
279#342—531no—
280#342—1061no—
281#342C2×D5311yescharacteristic
282#323—531no—
283#323—1061no—
284#323C2×D5311yescharacteristic
285C53#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—531no—
287C22×D4—531no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—1061no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—2121no—
294C2×M16—2121no—
295#123—2124no—
296#121—2121no—
297#121—2121no—
298#120—2124no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—531no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—2121no—
315C2×C22⋊C4—2121no—
316C2×C22⋊C4—2122no—
317C2×C22⋊C4—2121no—
318C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C42—1061no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8—2121no—
323#95—531no—
324#95C4×D5311yescharacteristic, complemented
325C24—531no—
326C24—531no—
327C24—1062no—
328C24—1061no—
329C24—1061no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—4241no—
334C24—2122no—
335C24D4×D5311yescharacteristic
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—4241no—
360C22×C4—4242no—
361C22×C4—4242no—
362C22×C4—2124no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367M16—4242no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2121no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—4241no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—531no—
394C23—531no—
395C23—532no—
396C23—1062no—
397C23—1062no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1062no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—4241no—
406C23—4241no—
407C23—4242no—
408C23—4242no—
409C23—4244no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
423C23#1313324411yescharacteristic
424C23#1313324911yescharacteristic
425D4—4242no—
426D4—4244no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—4242no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4248no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C8—81no—
460C8—4241no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—532no—
471C22—1061no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22—1062no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4242no—
483C22—4242no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2124no—
491C22—2124no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22#99×D5311yescharacteristic
495C22#1681062311yescharacteristic
496C22#104×D5311yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—4242no—
503C4—2122no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—8481no—
511C2—1062no—
512C2—2121no—
513C2—2122no—
514C2#2027321811yescharacteristic
515C2#2027636011yescharacteristic
516C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279642C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#11757
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D53C2semidirect
3. #20273040C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
9. C2×#13133192C4semidirect
14. #16810558C4semidirect
15. #16810533C4semidirect
19. #16810470C4semidirect
30. C22×D212C2×C4semidirect
58. #13133124C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
65. #95×C53C2×C4semidirect
252. #1352D53semidirect
285. C53#11757semidirect
301. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
324. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796422
#342×D532
#202730402
#202727392
#202727132
#202727112
C53×#13522
#1175753