Finite Group Databasebeta

← #27294572

Subgroups — #27294572

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280403C211yesmaximal, characteristic
2#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic
6#20272711C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133173—21no—
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810542C411yescharacteristic, complemented
13#16810541C411yescharacteristic, complemented
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810523—21no—
16#16810512—21no—
17#16810512—21no—
18#16810500—21no—
19#16810468C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30#13133206—41no—
31#13133206—41no—
32#13133173—24no—
33#13133173—41no—
34#13133173—41no—
35#13133173—42no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—41no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133146—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133127—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D212—41no—
89C2×D212—81no—
90C2×C8×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊Dic53—22no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—44no—
107#11719919—81no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—42no—
113C4×Dic53—44no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C23×C53#13711yescharacteristic
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129Q8×C53—82no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C22⋊D53—82no—
144C22⋊D53—82no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53#9911yescharacteristic
164C2×Dic53#9911yescharacteristic
165C2×Dic53#10412yes—
166D212—82no—
167C8×C53—81no—
168#88322—81no—
169#11758—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53C2×#9911yescharacteristic
180C22×C53#41711yescharacteristic
181C22×C53C2×#10411yescharacteristic
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—22no—
197Dic53—42no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—82no—
201#2610—531no—
202#1740—531no—
203#1464—531no—
204#1351—531no—
205#1351D5311yescharacteristic, complemented
206#1343—531no—
207#1343—531no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53#150411yescharacteristic
213C2×C53#212211yescharacteristic
214C2×C53#212611yescharacteristic
215D53—161no—
216C2×#124—531no—
217C2×#117—531no—
218C2×#117—1061no—
219#432—1061no—
220#395—531no—
221#394—531no—
222#393C2×D5311yescharacteristic
223#392—531no—
224#390—1061no—
225#388—1061no—
226#388—1061no—
227#386—1061no—
228#376—531no—
229#342—531no—
230#342—1061no—
231#342C2×D5311yescharacteristic
232#324—1061no—
233#323—531no—
234#323C2×D5311yescharacteristic
235C53#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—531no—
240#124—2121no—
241#124—2121no—
242#117—1064no—
243#117—2121no—
244#117—2121no—
245#117—2122no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—2121no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C42—531no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—1061no—
263C2×C42—2121no—
264C4⋊C8—2121no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267#97—2121no—
268#95—21no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95C4×D5311yescharacteristic
273C24—1061no—
274C24D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—4241no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—4241no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2124no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—1061no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42—2122no—
323C42—2124no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
336C23#1313324411yescharacteristic
337C23#1313324911yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—4242no—
340D4—4242no—
341D4—4242no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—4241no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C8—81no—
377C8—4241no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22#99×D5311yescharacteristic
395C22#1681062311yescharacteristic
396C22#104×D5311yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—1061no—
403C4—1061no—
404C4—1062no—
405C4—4242no—
406C4—2122no—
407C4—2121no—
408C4—2121no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—8481no—
414C2#2027321811yescharacteristic
415C2#2027636311yescharacteristic
416C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810532C22
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#11758
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274446C2semidirect
3. #20273046C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
8. C2×#13133206C4semidirect
12. #16810542C4semidirect
13. #16810541C4semidirect
19. #16810468C4semidirect
205. #1351D53semidirect
235. C53#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804032
#202744462
#202730462
#202727362
#202727132
#202727112
C53×#13512
#1175853