Finite Group Databasebeta

← #27294580

Subgroups — #27294580

Order 13568.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280414C211yesmaximal, characteristic
2#20274446C211yesmaximal, characteristic
3#20273046C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic
5#20272738C211yesmaximal, characteristic
6#20272715C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133173—21no—
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810563C411yescharacteristic, complemented
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810554C411yescharacteristic, complemented
15#16810520—21no—
16#16810516—21no—
17#16810505—21no—
18#16810495—21no—
19#16810468C411yescharacteristic, complemented
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28#13133208—41no—
29#13133208—41no—
30#13133173—24no—
31#13133173—41no—
32#13133173—41no—
33#13133173—42no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—41no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133127—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—22no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—22no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊Dic53—22no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—42no—
98#11719919—44no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—42no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—42no—
107C4×Dic53—44no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C53#13711yescharacteristic
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53#9911yescharacteristic
152C2×Dic53#10412yes—
153C8×C53—81no—
154#88322—81no—
155#11760—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53C2×#9911yescharacteristic
166C22×C53#41711yescharacteristic
167C22×C53C2×#10411yescharacteristic
168C4×C53—41no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53—82no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—21no—
174Dic53—21no—
175Dic53—22no—
176Dic53—42no—
177Dic53—41no—
178Dic53—41no—
179Dic53—82no—
180Dic53—81no—
181#2611—531no—
182#1740—531no—
183#1464—531no—
184#1352—531no—
185#1352—531no—
186#1344—531no—
187#1344D5311yescharacteristic
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—41no—
191C2×C53—41no—
192C2×C53#150411yescharacteristic
193C2×C53#212311yescharacteristic
194C2×C53#212611yescharacteristic
195C2×#125—531no—
196C2×#117—531no—
197C2×#117—1061no—
198#432—1061no—
199#400—531no—
200#399—531no—
201#398—531no—
202#397C2×D5311yescharacteristic
203#389—1061no—
204#388—1061no—
205#387—1061no—
206#385—1061no—
207#376—531no—
208#342—531no—
209#342—1061no—
210#342C2×D5311yescharacteristic
211#324—1061no—
212#323—531no—
213#323C2×D5311yescharacteristic
214C53#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×C4—531no—
216#125—2121no—
217#125—2121no—
218#117—1064no—
219#117—2121no—
220#117—2121no—
221#117—2122no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—2121no—
230C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×C42—531no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240C2×C42—2121no—
241C4⋊C8—2121no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1061no—
244#97—2121no—
245#95—21no—
246#95—531no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95C4×D5311yescharacteristic
252C24D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2122no—
279C4⋊C4—2122no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2124no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2121no—
291C42—1061no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—2122no—
296C42—2124no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
302C23#1313324111yescharacteristic
303C23#1313324611yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—531no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C8—81no—
342C8—4241no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#99×D5311yescharacteristic
353C22#1681062111yescharacteristic
354C22#104×D5311yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—1061no—
361C4—1061no—
362C4—1062no—
363C4—4242no—
364C4—4241no—
365C4—2122no—
366C4—2121no—
367C4—2121no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#2027321611yescharacteristic
373C2#2027636711yescharacteristic
374C2#2027637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#11760
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#13133208C4semidirect
12. #16810563C4semidirect
14. #16810554C4semidirect
19. #16810468C4semidirect
214. C53#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804142
#202744462
#202730462
#202727402
#202727382
#202727152
C53×#13442
#1176053