Finite Group Databasebeta

← #27294585

Subgroups — #27294585

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280276C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
10C2×#13133175C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810560C411yescharacteristic
14#16810531C411yescharacteristic
15#16810516—21no—
16#16810500—21no—
17#16810499—21no—
18#16810498—21no—
19#16810490C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—41no—
32M16×D53—24no—
33M16×D53—42no—
34C2×C8×D53—41no—
35D4×Dic53—41no—
36D4×Dic53—41no—
37#13133175—41no—
38#13133175—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133127—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53—81no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88M16×C53—22no—
89M16×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—81no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104C4⋊Dic53—81no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—41no—
113#11719912—44no—
114C8×D53—44no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#10412yes—
128D4×C53—42no—
129D4×C53—42no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C53#13711yescharacteristic
141C22⋊D53—84no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—84no—
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160C4×D53—22no—
161C8×C53—42no—
162C8×C53—81no—
163#88322—42no—
164#88322—81no—
165#11761—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53C2×#9911yescharacteristic
176C22×C53#41711yescharacteristic
177C22×C53C2×#10411yescharacteristic
178C2×D53—22no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2598—531no—
195#1742—531no—
196#1464—531no—
197#1353—531no—
198#1353—531no—
199#1345—531no—
200#1345D5311yescharacteristic, complemented
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—82no—
204C2×C53#150411yescharacteristic
205C2×C53#212011yescharacteristic
206C2×C53#213411yescharacteristic
207D53—42no—
208C22×M16—1061no—
209C2×C4×D4—531no—
210C2×#117—531no—
211#432—1061no—
212#400—531no—
213#399—531no—
214#394C2×D5311yescharacteristic
215#392—531no—
216#388—1061no—
217#386—1061no—
218#386—1061no—
219#385—1061no—
220#383—531no—
221#343—531no—
222#343—1061no—
223#343C2×D5311yescharacteristic
224#324—531no—
225#324C2×D5311yescharacteristic
226#323—1061no—
227C53#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—1061no—
229C22×D4C4×D5311yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C23×C4—1061no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1064no—
234C2×M16—1061no—
235C2×M16—2121no—
236C2×M16—2122no—
237C22×C8—2121no—
238C4×D4—2121no—
239C4×D4—2121no—
240#117—2121no—
241#117—2121no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—531no—
249C2×C22⋊C4—531no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—531no—
255C4⋊C8—2121no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1061no—
258#97—2121no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95C4×D5311yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—531no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—4241no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—1062no—
292M16—2124no—
293M16—2121no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2124no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—4241no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—532no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—4244no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4244no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4#1313324111yescharacteristic
361C2×C4#1313324611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—4241no—
365C8—2122no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—1062no—
376C22—4241no—
377C22—2122no—
378C22—2121no—
379C22—2121no—
380C22#99×D5311yescharacteristic
381C22#1681062111yescharacteristic
382C22#104×D5311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—1061no—
389C4—1061no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—2121no—
393C4—2121no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—2122no—
398C2#2027321611yescharacteristic
399C2#2027635311yescharacteristic
400C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11761
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274452C2semidirect
3. #20273048C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
200. #1345D53semidirect
227. C53#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802762
#202744522
#202730482
#202727432
#202727412
#202727182
C53×#13452
#1176153