Finite Group Databasebeta

← #27294590

Subgroups — #27294590

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278045C211yesmaximal, characteristic
2#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133199—21no—
11C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810544C411yescharacteristic
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810537C411yescharacteristic
16#16810499—21no—
17#16810498—21no—
18#16810495—21no—
19#16810485C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—41no—
28C2×#11719947—41no—
29C2×#11719947—44no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719912—41no—
38C2×#11719912—41no—
39M16×D53—24no—
40M16×D53—42no—
41C2×C8×D53—41no—
42#13133199—44no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D53—41no—
49C4⋊C4×D53—41no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—24no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86#11719947—44no—
87#11719947—44no—
88#11719947—44no—
89#11719947—44no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—42no—
103M16×C53—22no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—42no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118#11719919—42no—
119#11719917—22no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123#11719912—44no—
124#11719912—82no—
125C8×D53—44no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53#9911yescharacteristic
139C22×D53#9911yescharacteristic
140D4×C53—42no—
141D4×C53—42no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C22⋊D53—44no—
154C22⋊D53—44no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—48no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#10412yes—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—81no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—81no—
181#88322—42no—
182#88322—81no—
183#11762—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×#9911yescharacteristic
194C22×C53#41711yescharacteristic
195C22×C53C2×#10411yescharacteristic
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—81no—
209Dic53—22no—
210Dic53—42no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214#2406—531no—
215C2×#343—531no—
216#1463—531no—
217#1354—531no—
218#1354—531no—
219#1345—531no—
220#1345D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—82no—
224C2×C53#150411yescharacteristic
225C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C2×C53#213311yescharacteristic
227D53—22no—
228D53—41no—
229C22×#41—531no—
230C22×M16—1061no—
231C2×#123—1061no—
232C22×C4⋊C4—531no—
233#407—1061no—
234#395—531no—
235#395—531no—
236#394—531no—
237#394C2×D5311yescharacteristic
238#386—1061no—
239#385—1061no—
240#385—1061no—
241#381—531no—
242#343—531no—
243#343—1061no—
244#343C2×D5311yescharacteristic
245#324—531no—
246#324—1061no—
247#324C2×D5311yescharacteristic
248C53#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—2121no—
250C2×#41—2121no—
251C2×#41—2124no—
252C22×Q8—531no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4C4×D5311yescharacteristic
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—1061no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1064no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—2121no—
263C2×M16—2121no—
264C2×M16—2122no—
265C22×C8—2121no—
266#123—2124no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—2121no—
273C2×C4⋊C4—2121no—
274C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C22⋊C8—2121no—
283#95—531no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287#95C4×D5311yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—531no—
290#41—2124no—
291#41—2124no—
292#41—2124no—
293#41—2124no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—1064no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2122no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—1062no—
328M16—4242no—
329M16—2124no—
330M16—2121no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2124no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2122no—
341C4⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2122no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—531no—
356C23—531no—
357C23—1062no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—2121no—
361C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362Q8—2122no—
363Q8—2122no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—2124no—
367D4—2124no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2128no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4#1313324111yescharacteristic
400C2×C4#1313324611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4241no—
404C8—2122no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—532no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—1061no—
418C22—1061no—
419C22—1061no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22#99×D5311yescharacteristic
423C22#1681062111yescharacteristic
424C22#104×D5311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—1062no—
431C4—4241no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4—2122no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—1062no—
439C2—2121no—
440C2#2027321611yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
442C2#2027640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D53C2semidirect
3. #20273043C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
220. #1345D53semidirect
248. C53#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780452
#343×D532
#202730432
#202727462
#202727442
#202727182
C53×#13452
#1176253