Finite Group Databasebeta

← #27294591

Subgroups — #27294591

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278050C211yesmaximal, characteristic
2#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272744C212yesmaximal, complemented
4#20272717C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8#16810587—21no—
9#16810543C411yescharacteristic
10#16810543C2211yescharacteristic
11#16810540C411yescharacteristic
12#16810540C2211yescharacteristic
13#16810502—21no—
14#16810494—21no—
15#16810494—21no—
16#16810486C411yescharacteristic
17#16810349—21no—
18#16810349C2212yes—
19C22×M16×C53—21no—
20C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#343—21no—
22C53×#343C2212yes—
23C2×#11719945—41no—
24C2×#11719945—41no—
25C2×#11719945—44no—
26C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719917—41no—
31#13133200—44no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C22⋊#88322—22no—
40C22⋊#88322—41no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124C2×C411yescharacteristic
45#13133124C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C2×M16×C53—24no—
50C2×M16×C53—22no—
51C2×M16×C53—41no—
52C2×M16×C53—42no—
53C22×C8×C53—41no—
54C2×C4⋊C4×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—41no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86#11719945—44no—
87#11719945—44no—
88#11719945—44no—
89#11719945—44no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—42no—
97M16×C53—24no—
98M16×C53—44no—
99M16×C53—42no—
100C2×C8×C53—44no—
101C2×C8×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114#11719917—82no—
115C2×#88322—42no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53#9911yescharacteristic
121C23×C53#9911yescharacteristic
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53#10412yes—
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C22⋊D53—44no—
154C22⋊D53—44no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164D212—42no—
165D212—42no—
166C4×D53—48no—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169C8×C53—44no—
170#88322—82no—
171#11762—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
182C22×C53C2×#9911yescharacteristic
183C22×C53#41711yescharacteristic
184C22×C53C2×#10411yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199Dic53—42no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202#2406—531no—
203C2×#343D5311yescharacteristic, complemented
204#1463—531no—
205#1354—532no—
206#1345—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#150411yescharacteristic
212C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C53#213311yescharacteristic
214D53—82no—
215C22×#41—531no—
216C22×M16—21no—
217C2×#123—1061no—
218C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
219#407—1061no—
220#395—531no—
221#395—531no—
222#394—531no—
223#394—531no—
224#386—1061no—
225#385—1061no—
226#385—1061no—
227#381—531no—
228#343—21no—
229#343C2×D5312yes—
230#324—532no—
231#324—1061no—
232C53#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—2121no—
234C2×#41—2121no—
235C2×#41—2124no—
236C22×Q8—531no—
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—1061no—
240C23×C4C4×D5311yescharacteristic
241C23×C4D21211yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—2121no—
248C22×C8—41no—
249#123—2124no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—2121no—
265#95—531no—
266#95—531no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270C24—1061no—
271C24#1171992111yescharacteristic
272#41—2124no—
273#41—2124no—
274#41—2124no—
275#41—2124no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4#1171992111yescharacteristic
302C22×C4#1171992111yescharacteristic
303C22×C4#1171992111yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—44no—
309M16—42no—
310M16—4242no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—1062no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23#1313313111yescharacteristic
338C23#1313313111yescharacteristic
339C23C2×#1171992111yescharacteristic
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342D4—2122no—
343D4—2122no—
344D4—2124no—
345D4—2124no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—2128no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4#1313314512yes—
377C2×C4#1313324311yescharacteristic
378C2×C4#1313324811yescharacteristic
379C8—44no—
380C8—4242no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22#1681041112yes—
398C22C2×#1313313111yescharacteristic
399C22#1681062211yescharacteristic
400C22C2×#1313314511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—4242no—
416C2#2027321711yescharacteristic
417C2C2×#1681041111yescharacteristic
418C2#2027640211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC2×C53×#343C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenterC2×#343D53
hypocenterC53#11762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273045C2semidirect
3. #20272744C2semidirect
4. #20272717C2semidirect
5. C2×C53×#343C2semidirect
203. C2×#343D53semidirect
232. C53#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780502
#202730452
#202727442
#202727172
C2×C53×#3432
#1176253