Finite Group Databasebeta

← #27294592

Subgroups — #27294592

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278051C211yesmaximal, characteristic
2#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133202—21no—
11C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810542C411yescharacteristic
14#16810541C411yescharacteristic
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810501—21no—
17#16810497—21no—
18#16810494—21no—
19#16810485C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—41no—
28C2×#11719949—41no—
29C2×#11719949—44no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719912—41no—
38C2×#11719912—41no—
39M16×D53—24no—
40M16×D53—42no—
41C2×C8×D53—41no—
42#13133202—44no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—41no—
48C4⋊C4×D53—41no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C53—42no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79#11719949—44no—
80#11719949—44no—
81#11719949—44no—
82#11719949—44no—
83C2×D212—24no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103M16×C53—22no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—42no—
115C4⋊Dic53—41no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118#11719919—42no—
119#11719917—22no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123#11719912—44no—
124#11719912—82no—
125C8×D53—44no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53#9911yescharacteristic
139C22×D53#9911yescharacteristic
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—42no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53#13711yescharacteristic
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53#10412yes—
166D212—44no—
167D212—42no—
168D212—42no—
169D212—44no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—48no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—81no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—81no—
181#88322—42no—
182#88322—81no—
183#11762—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53C2×#9911yescharacteristic
187C22×C53#41711yescharacteristic
188C22×C53C2×#10411yescharacteristic
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214#2406—531no—
215C2×#343—531no—
216#1463—531no—
217#1354—531no—
218#1354D5311yescharacteristic, complemented
219#1345—531no—
220#1345—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#150411yescharacteristic
224C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225C2×C53#213311yescharacteristic
226D53—22no—
227D53—41no—
228D53—82no—
229C22×#41—531no—
230C22×M16—1061no—
231C2×#123—1061no—
232C22×C4⋊C4—531no—
233#407—1061no—
234#395—531no—
235#395C2×D5311yescharacteristic
236#394—531no—
237#394—531no—
238#386—1061no—
239#385—1061no—
240#385—1061no—
241#381—531no—
242#343—531no—
243#343—1061no—
244#343C2×D5311yescharacteristic
245#324—531no—
246#324—1061no—
247#324C2×D5311yescharacteristic
248C53#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—2121no—
250C2×#41—2121no—
251C2×#41—2124no—
252C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
253C22×D4—531no—
254C22×D4—1061no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—1061no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1064no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—2121no—
263C2×M16—2121no—
264C2×M16—2122no—
265C22×C8—2121no—
266#123—2124no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—2121no—
273C2×C4⋊C4—2121no—
274C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C22⋊C8—2121no—
283#95—21no—
284#95—531no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287#95C4×D5311yescharacteristic
288C24—531no—
289C24—1061no—
290#41—2124no—
291#41—2124no—
292#41—2124no—
293#41—2124no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—1062no—
328M16—4242no—
329M16—2124no—
330M16—2121no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2124no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C23—531no—
349C23—531no—
350C23—1062no—
351C23—1062no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—2124no—
365D4—2124no—
366D4—2122no—
367D4—2122no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2128no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4#1313324411yescharacteristic
400C2×C4#1313324911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4241no—
404C8—2122no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—532no—
408C22—1061no—
409C22—1061no—
410C22—1061no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—2122no—
418C22—2122no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22#99×D5311yescharacteristic
423C22#1681062311yescharacteristic
424C22#104×D5311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—1062no—
432C4—4241no—
433C4—2121no—
434C4—2121no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—1062no—
438C2—4242no—
439C2—2121no—
440C2#2027321811yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
442C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D53C2semidirect
3. #20273043C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
218. #1354D53semidirect
248. C53#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780512
#343×D532
#202730432
#202727452
#202727192
#202727172
C53×#13542
#1176253