Finite Group Databasebeta

← #27294605

Subgroups — #27294605

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280405C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133204C411yescharacteristic
10C2×#13133175C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810536C411yescharacteristic
14#16810531C411yescharacteristic
15#16810523—21no—
16#16810517—21no—
17#16810516—21no—
18#16810499—21no—
19#16810468C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—41no—
32M16×D53—24no—
33M16×D53—42no—
34C2×C8×D53—41no—
35#13133204—41no—
36#13133204—41no—
37#13133175—41no—
38#13133175—41no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133127—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—81no—
87M16×C53—22no—
88M16×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—81no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—42no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—41no—
113#11719912—44no—
114C8×D53—44no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#10412yes—
128D4×C53—82no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53#13711yescharacteristic
140C22⋊D53—84no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53#9911yescharacteristic
154C2×Dic53#9911yescharacteristic
155C4×D53—22no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159Dic106—82no—
160C8×C53—42no—
161C8×C53—81no—
162#88322—42no—
163#88322—81no—
164#11765—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C22×C53#41711yescharacteristic
176C22×C53C2×#10411yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—42no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193#2610—531no—
194#1742—531no—
195#1464—531no—
196#1354—531no—
197#1354—531no—
198#1345—531no—
199#1345D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—161no—
203C2×C53#150411yescharacteristic
204C2×C53#212211yescharacteristic
205C2×C53#213211yescharacteristic
206D53—42no—
207C22×M16—1061no—
208C2×#124—531no—
209C2×#117—531no—
210#432—1061no—
211#395—531no—
212#394C2×D5311yescharacteristic
213#393—531no—
214#392—531no—
215#390—1061no—
216#388—1061no—
217#388—1061no—
218#386—1061no—
219#376—531no—
220#343—531no—
221#343—1061no—
222#343C2×D5311yescharacteristic
223#324—531no—
224#324C2×D5311yescharacteristic
225#323—1061no—
226C53#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×D4—1061no—
229C22×D4C4×D5311yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1064no—
233C2×M16—1061no—
234C2×M16—2121no—
235C2×M16—2122no—
236C22×C8—2121no—
237#124—2121no—
238#124—2121no—
239#117—2121no—
240#117—2121no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—1061no—
255C4⋊C8—2121no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1061no—
258#97—2121no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95C4×D5311yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—531no—
266C2×Q8—4241no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—4241no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—1062no—
290M16—2124no—
291M16—2121no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2124no—
295C2×C8—2121no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—4241no—
299C4⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—2122no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—532no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
328Q8—4242no—
329D4—82no—
330D4—4244no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4#1313324111yescharacteristic
359C2×C4#1313324611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4241no—
363C8—2122no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—1062no—
374C22—4241no—
375C22—2122no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22#99×D5311yescharacteristic
379C22#1681062111yescharacteristic
380C22#104×D5311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—1061no—
387C4—1061no—
388C4—4241no—
389C4—2122no—
390C4—2121no—
391C4—2121no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—2122no—
396C2#2027321611yescharacteristic
397C2#2027636311yescharacteristic
398C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810531C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274452C2semidirect
3. #20273048C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
199. #1345D53semidirect
226. C53#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804052
#202744522
#202730482
#202727462
#202727442
#202727182
C53×#13452
#1176553