Finite Group Databasebeta

← #27294607

Subgroups — #27294607

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280397C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133206C411yescharacteristic
10C2×#13133175C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810540C2211yescharacteristic
13#16810534C411yescharacteristic
14#16810533C411yescharacteristic
15#16810524—21no—
16#16810515—21no—
17#16810513—21no—
18#16810501—21no—
19#16810468C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719912—41no—
32M16×D53—24no—
33M16×D53—42no—
34C2×C8×D53—41no—
35#13133206—41no—
36#13133206—41no—
37#13133175—41no—
38#13133175—41no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133146—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133127—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D212—42no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—81no—
81C2×D212—81no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87M16×C53—22no—
88M16×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—41no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—42no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—41no—
113#11719912—44no—
114C8×D53—44no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#10412yes—
128Q8×C53—82no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C53#13711yescharacteristic
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53#9911yescharacteristic
153C2×Dic53#9911yescharacteristic
154D212—84no—
155D212—82no—
156C4×D53—22no—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160C8×C53—42no—
161C8×C53—81no—
162#88322—42no—
163#88322—81no—
164#11765—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53C2×#9911yescharacteristic
168C22×C53#41711yescharacteristic
169C22×C53C2×#10411yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193#2610—531no—
194#1742—531no—
195#1464—531no—
196#1354—531no—
197#1354D5311yescharacteristic, complemented
198#1345—531no—
199#1345—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53#150411yescharacteristic
203C2×C53#212211yescharacteristic
204C2×C53#213211yescharacteristic
205D53—42no—
206D53—161no—
207C22×M16—1061no—
208C2×#124—531no—
209C2×#117—531no—
210#432—1061no—
211#395C2×D5311yescharacteristic
212#394—531no—
213#393—531no—
214#392—531no—
215#390—1061no—
216#388—1061no—
217#388—1061no—
218#386—1061no—
219#376—531no—
220#343—531no—
221#343—1061no—
222#343C2×D5311yescharacteristic
223#324—531no—
224#324C2×D5311yescharacteristic
225#323—1061no—
226C53#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C23×C4—531no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1064no—
233C2×M16—1061no—
234C2×M16—2121no—
235C2×M16—2122no—
236C22×C8—2121no—
237#124—2121no—
238#124—2121no—
239#117—2121no—
240#117—2121no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—1061no—
255C4⋊C8—2121no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1061no—
258#97—2121no—
259#95—21no—
260#95—531no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95C4×D5311yescharacteristic
264C24—531no—
265C24—1061no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—1062no—
290M16—2124no—
291M16—2121no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2124no—
295C2×C8—2121no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—2122no—
315C23—532no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
328Q8—82no—
329D4—4242no—
330D4—4244no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4#1313324411yescharacteristic
359C2×C4#1313324911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4241no—
363C8—2122no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—1062no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—2122no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22#99×D5311yescharacteristic
379C22#1681062311yescharacteristic
380C22#104×D5311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—1061no—
388C4—1061no—
389C4—4241no—
390C4—2121no—
391C4—2121no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—8481no—
395C2—2122no—
396C2#2027321811yescharacteristic
397C2#2027636311yescharacteristic
398C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810533C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#11765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274452C2semidirect
3. #20273048C2semidirect
4. #20272745C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272717C2semidirect
7. C53×#1354C2semidirect
197. #1354D53semidirect
226. C53#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803972
#202744522
#202730482
#202727452
#202727192
#202727172
C53×#13542
#1176553