Finite Group Databasebeta

← #27294610

Subgroups — #27294610

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280189C211yesmaximal, characteristic
2#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133188C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810585—21no—
12#16810563C411yescharacteristic
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810537C411yescharacteristic
15#16810516—21no—
16#16810511—21no—
17#16810499—21no—
18#16810499—21no—
19#16810470C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810348—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719912—41no—
33C2×#11719912—41no—
34M16×D53—24no—
35M16×D53—42no—
36C2×C8×D53—41no—
37#13133188—41no—
38#13133188—41no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D53—41no—
44C4⋊C4×D53—41no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133129—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92M16×C53—22no—
93M16×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—81no—
103#11719921—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—81no—
109#11719917—22no—
110#11719917—41no—
111C2×#88322—41no—
112C2×#88322—41no—
113#11719912—44no—
114#11719912—82no—
115C8×D53—44no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#9911yescharacteristic
129C22×D53#9911yescharacteristic
130D4×C53—82no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C53#13711yescharacteristic
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53#10412yes—
157C4×D53—22no—
158C4×D53—22no—
159C4×D53—22no—
160C4×D53—22no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—81no—
167#88322—42no—
168#88322—81no—
169#11766—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53C2×#9911yescharacteristic
180C22×C53#41711yescharacteristic
181C22×C53C2×#10411yescharacteristic
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53#35512yes—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—22no—
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#2591—531no—
201C2×#343—531no—
202#1463—531no—
203#1353—531no—
204#1353—531no—
205#1345—531no—
206#1345D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—161no—
210C2×C53#150411yescharacteristic
211C2×C53#212111yescharacteristic
212C2×C53C2×#35511yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—41no—
215C22×M16—1061no—
216C2×#121—531no—
217C22×C4⋊C4—531no—
218#407—1061no—
219#400—531no—
220#400—531no—
221#394—531no—
222#394C2×D5311yescharacteristic
223#388—1061no—
224#388—1061no—
225#386—1061no—
226#386—1061no—
227C4×C22⋊C4—531no—
228#343—531no—
229#343—1061no—
230#343C2×D5311yescharacteristic
231#324—531no—
232#324—1061no—
233#324C2×D5311yescharacteristic
234C53#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—1061no—
236C22×D4C4×D5311yescharacteristic
237C23×C4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—1064no—
242C2×M16—1061no—
243C2×M16—2121no—
244C2×M16—2121no—
245C2×M16—2122no—
246C22×C8—2121no—
247#121—2121no—
248#121—2121no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—2121no—
254C2×C4⋊C4—2121no—
255C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C42—1061no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—2121no—
266#95—531no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270#95—1061no—
271#95C4×D5311yescharacteristic
272C24—21no—
273C24—531no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—4241no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C22×C4D4×D5311yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—1062no—
303M16—4242no—
304M16—2124no—
305M16—2121no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2124no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—4241no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—4241no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—531no—
332C23—531no—
333C23—1062no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336C23—2121no—
337C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
338D4—82no—
339D4—4242no—
340D4—4242no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—532no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4#1313324111yescharacteristic
372C2×C4#1313324611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—4241no—
376C8—2122no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—532no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22—1061no—
391C22—1061no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22#99×D5311yescharacteristic
395C22#1681062111yescharacteristic
396C22#104×D5311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—1062no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—2121no—
406C4—2121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—161no—
410C2—1062no—
411C2—2121no—
412C2#2027321611yescharacteristic
413C2#2027635811yescharacteristic
414C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#11766
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D53C2semidirect
3. #20273043C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272718C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
206. #1345D53semidirect
234. C53#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202801892
#343×D532
#202730432
#202727432
#202727412
#202727182
C53×#13452
#1176653