Finite Group Databasebeta

← #27294615

Subgroups — #27294615

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280408C211yesmaximal, characteristic
2#20274452C211yesmaximal, characteristic
3#20273048C211yesmaximal, characteristic
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D53—21no—
9C2×#13133208C411yescharacteristic
10C2×#13133175C2211yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810560C411yescharacteristic
14#16810549C411yescharacteristic
15#16810522—21no—
16#16810515—21no—
17#16810506—21no—
18#16810494—21no—
19#16810468C411yescharacteristic
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810391—21no—
22#16810349C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719917—21no—
29C2×#11719912—41no—
30M16×D53—24no—
31M16×D53—42no—
32C2×C8×D53—41no—
33#13133208—41no—
34#13133208—41no—
35#13133175—41no—
36#13133175—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133127—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80M16×C53—22no—
81M16×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—42no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—42no—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107#11719912—44no—
108C8×D53—44no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53#10412yes—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C53#13711yescharacteristic
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53#9911yescharacteristic
142C2×Dic53#9911yescharacteristic
143C4×D53—22no—
144C4×D53—22no—
145C4×D53—22no—
146C4×D53—22no—
147C8×C53—42no—
148C8×C53—81no—
149#88322—42no—
150#88322—81no—
151#11767—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53C2×#9911yescharacteristic
155C22×C53#41711yescharacteristic
156C22×C53C2×#10411yescharacteristic
157C2×D53—22no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—81no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2611—531no—
175#1742—531no—
176#1464—531no—
177#1353—531no—
178#1353—531no—
179#1346—531no—
180#1346D5311yescharacteristic, complemented
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53#150411yescharacteristic
184C2×C53#212311yescharacteristic
185C2×C53#213211yescharacteristic
186D53—42no—
187C22×M16—1061no—
188C2×#125—531no—
189C2×#117—531no—
190#432—1061no—
191#400—531no—
192#399—531no—
193#398C2×D5311yescharacteristic
194#397—531no—
195#389—1061no—
196#388—1061no—
197#387—1061no—
198#385—1061no—
199#376—531no—
200#343—531no—
201#343—1061no—
202#343C2×D5311yescharacteristic
203#324—531no—
204#324C2×D5311yescharacteristic
205#323—1061no—
206C53#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C4—531no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1064no—
210C2×M16—1061no—
211C2×M16—2121no—
212C2×M16—2122no—
213C22×C8—2121no—
214#125—2121no—
215#125—2121no—
216#117—2121no—
217#117—2121no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—531no—
227C2×C22⋊C4—531no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C42—531no—
231C2×C42—531no—
232C2×C42—1061no—
233C4⋊C8—2121no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1061no—
236#97—2121no—
237#95—21no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95C4×D5311yescharacteristic
244C24—531no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—1062no—
263M16—2124no—
264M16—2121no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2124no—
268C2×C8—2121no—
269C2×C8—2121no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2122no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—1061no—
285C42—1061no—
286C42—1061no—
287C42—1061no—
288C42—2122no—
289C23—532no—
290C23—1061no—
291C23—1061no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4#1313324111yescharacteristic
326C2×C4#1313324611yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—4241no—
330C8—2122no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—1062no—
334C22—4241no—
335C22—2122no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22#99×D5311yescharacteristic
339C22#1681062111yescharacteristic
340C22#104×D5311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—1061no—
348C4—1061no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—2121no—
352C4—2121no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2122no—
356C2#2027321611yescharacteristic
357C2#2027636711yescharacteristic
358C2#2027639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#11767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272743C2semidirect
5. #20272741C2semidirect
6. #20272721C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
180. #1346D53semidirect
206. C53#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804082
#202744522
#202730482
#202727432
#202727412
#202727212
C53×#13462
#1176753