Finite Group Databasebeta

← #27294625

Subgroups — #27294625

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285327C211yesmaximal, characteristic
2#20276528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272706C211yesmaximal, characteristic
6#20272702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1339C211yesmaximal, characteristic
8#16811240—21no—
9#16811020C411yescharacteristic, complemented
10#16811006C411yescharacteristic, complemented
11#16810981—21no—
12#16810881C2211yescharacteristic
13#16810850—21no—
14#16810735C411yescharacteristic, complemented
15#16810729C411yescharacteristic, complemented
16#16810714—21no—
17#16810581C2211yescharacteristic
18#16810579—21no—
19#16810443—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810400—21no—
22#16810381C2211yescharacteristic
23#16810379—21no—
24C53×#469C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719923—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C22×#88322D411yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133210—41no—
33#13133204—21no—
34#13133204—41no—
35#13133198—41no—
36#13133196—21no—
37#13133194—41no—
38#13133182—21no—
39D4×Dic53—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133149C2×C411yescharacteristic
43#13133148—21no—
44#13133142—21no—
45#13133140—21no—
46#13133138—21no—
47#13133128—22no—
48#13133127C2×C411yescharacteristic
49#13133127D411yescharacteristic
50C4×#88322—22no—
51C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic53D411yescharacteristic
53C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C53C2311yescharacteristic
55#121×C53—21no—
56#117×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53C2×C411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C2×D4×C53—21no—
61C2×D4×C53—41no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic53—41no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—41no—
66D8×C53—41no—
67M16×C53—41no—
68C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—22no—
75C22⋊Dic53—21no—
76C22⋊Dic53—41no—
77C22⋊Dic53—41no—
78C22⋊Dic53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80#11719923—41no—
81#11719923—41no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84#11719919—41no—
85#11719919—41no—
86#11719919—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90#11719917—41no—
91#11719917—41no—
92C2×#88322—21no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—22no—
95C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
97Dic212—41no—
98C16×C53—41no—
99#11719908—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102D4×C53—41no—
103D4×C53—41no—
104D4×C53—161no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—161no—
116Dic106—41no—
117Dic106—41no—
118Dic106—161no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53—21no—
121#88322—21no—
122#88322—42no—
123#88322#10411yescharacteristic
124#88322#10411yescharacteristic
125#11769—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53#41811yescharacteristic
132C4×C53—21no—
133C4×C53—81no—
134C4×C53—82no—
135C4×C53#41011yescharacteristic
136C4×C53C2×#10411yescharacteristic
137Dic53—41no—
138Dic53—41no—
139Dic53—81no—
140Dic53—81no—
141#3173—531no—
142#2166—531no—
143#1747—531no—
144#1342—531no—
145#1341—531no—
146#1340—531no—
147#1339D5311yescharacteristic
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53—161no—
151C2×C53#150511yescharacteristic
152#542—1061no—
153#498—531no—
154#495—531no—
155#489—1061no—
156#470—531no—
157#469C2×D5311yescharacteristic
158#465—1061no—
159#442—531no—
160#441—531no—
161C4×SD16—1061no—
162#405—531no—
163#405—1061no—
164#364—1061no—
165#349—531no—
166#349C2×D5311yescharacteristic
167#347—1061no—
168#338—531no—
169H(3,ℤ/4)—1061no—
170H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
171C53#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16—531no—
173C2×SD16—1061no—
174C2×D8C4×D5311yescharacteristic
175C2×M16—1061no—
176C2×M16C22×D5311yescharacteristic
177C22×C8—531no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#126—2121no—
180#124—1061no—
181#124—2121no—
182#123—2121no—
183C22⋊Q8—1061no—
184C22⋊Q8—2121no—
185#121—21no—
186C4×Q8—1061no—
187C4×D4—1061no—
188#117—21no—
189#117—531no—
190M32—21no—
191M32—1061no—
192#106—531no—
193#106—1061no—
194#106C4×D5311yescharacteristic
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197#102—21no—
198#102—1061no—
199#97—531no—
200#97—531no—
201#97—1062no—
202C4×C8—531no—
203C4×C8—531no—
204C4×C8—1062no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C22×C4—2121no—
210C22×C4D4×D5311yescharacteristic
211Q16—2121no—
212SD16—2121no—
213SD16—2121no—
214D8—41no—
215M16—41no—
216M16—2121no—
217M16—2121no—
218C2×C8—531no—
219C2×C8—531no—
220C2×C8—1061no—
221C2×C8—1061no—
222C2×C8—1062no—
223C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
224C2×C8D4×D5311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—1061no—
228C4⋊C4—1061no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—1061no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C42—22no—
240C42—531no—
241C42—531no—
242C42—2121no—
243C16—41no—
244C16—2121no—
245C23—41no—
246C23#1313324111yescharacteristic
247Q8—8481no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—161no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—8481no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
263C2×C4#1313324411yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—531no—
267C8—531no—
268C8—1061no—
269C8—2122no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#1681062611yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—4241no—
280C4—4241no—
281C4—2121no—
282C4—2121no—
283C4#1681059511yescharacteristic
284C4#104×D5311yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—161no—
288C2#2027322111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273221
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1339C2
socleC2×C53#1505
prime radicalC53×#469C22
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1339D53
hypocenterC53#11769
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276528C2semidirect
3. #20274469C2semidirect
4. #20272710C2semidirect
6. #20272702C2semidirect
9. #16811020C4semidirect
10. #16811006C4semidirect
14. #16810735C4semidirect
15. #16810729C4semidirect
171. C53#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853272
#202765282
#202744692
#202727102
#202727062
#202727022
C53×#13392
#1176953