Finite Group Databasebeta

← #27294635

Subgroups — #27294635

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285360C211yesmaximal, characteristic
2#20276528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811226—21no—
9#16811023C411yescharacteristic, complemented
10#16810998C411yescharacteristic, complemented
11#16810986—21no—
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810857—21no—
14#16810735C411yescharacteristic, complemented
15#16810734C411yescharacteristic, complemented
16#16810703—21no—
17#16810581—21no—
18#16810581C2211yescharacteristic
19#16810443—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810400—21no—
22#16810380—21no—
23#16810380C2211yescharacteristic
24C53×#469C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#338C2211yescharacteristic
27C2×D424C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719922—21no—
29C22×#88322D411yescharacteristic
30#13133213—21no—
31#13133208—21no—
32#13133201—41no—
33#13133199—41no—
34#13133191—21no—
35#13133189—41no—
36#13133188—41no—
37D4×Dic53—21no—
38#13133179—21no—
39#13133176—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133150—21no—
43#13133149C2×C411yescharacteristic
44#13133139—21no—
45#13133138—21no—
46#13133137—21no—
47#13133127—22no—
48#13133127C2×C411yescharacteristic
49#13133127D411yescharacteristic
50C8×Dic53—22no—
51C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic53D411yescharacteristic
53C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C53—21no—
55C2×M16×C53C2311yescharacteristic
56#121×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53C2×C411yescharacteristic
59#102×C53—21no—
60C2×D4×C53—21no—
61C2×D4×C53—41no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—41no—
67C2×D212—21no—
68C2×C4×D53—41no—
69D8×C53—41no—
70M16×C53—41no—
71M16×C53—41no—
72M16×C53—41no—
73C2×C8×C53—22no—
74C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C22⋊Dic53—21no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719922—41no—
82#11719922—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—41no—
90C4×Dic53—22no—
91C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—21no—
95C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
97D424—41no—
98C16×C53—41no—
99#11719908—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D53—41no—
103D4×C53—41no—
104D4×C53—41no—
105D4×C53—161no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D53—161no—
112C22⋊D53—161no—
113C22⋊D53—161no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—161no—
119D212—41no—
120D212—41no—
121C4×D53—161no—
122C8×C53—21no—
123C8×C53—21no—
124C8×C53—42no—
125#88322—21no—
126#88322#10411yescharacteristic
127#88322#10411yescharacteristic
128#11770—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—21no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53#41811yescharacteristic
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—81no—
140C4×C53#41011yescharacteristic
141C4×C53C2×#10411yescharacteristic
142Dic53—41no—
143Dic53—41no—
144Dic53—81no—
145Dic53—82no—
146#3176—531no—
147#2166—531no—
148#1747—531no—
149#1341—531no—
150#1341D5311yescharacteristic, complemented
151#1339—531no—
152#1339—531no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—41no—
155C2×C53—161no—
156C2×C53#150511yescharacteristic
157D53—161no—
158#540—1061no—
159#499—531no—
160#493—531no—
161#490—1061no—
162#469—531no—
163#469C2×D5311yescharacteristic
164#466—1061no—
165#442—531no—
166#442—531no—
167C4×D8—1061no—
168#405—531no—
169#405—1061no—
170#364—1061no—
171#349—531no—
172#349C2×D5311yescharacteristic
173#347—1061no—
174#338C2×D5311yescharacteristic
175H(3,ℤ/4)—531no—
176H(3,ℤ/4)—1061no—
177C53#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×D8—531no—
179C2×D8—1061no—
180C2×D8C4×D5311yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16C22×D5311yescharacteristic
183C22×C8—531no—
184#127—1061no—
185#125—1061no—
186#123—2121no—
187#123—2121no—
188#121—21no—
189#121—1061no—
190#121—2121no—
191#121—2121no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—1061no—
194#117—531no—
195#117—1061no—
196M32—21no—
197M32—1061no—
198#107—1061no—
199#106—531no—
200#106C4×D5311yescharacteristic
201#102—21no—
202#102—1061no—
203#102—1061no—
204#102—1061no—
205#97—531no—
206#97—531no—
207#97—1062no—
208C4×C8—531no—
209C4×C8—531no—
210C4×C8—1062no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C2×D4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218C22×C4—2121no—
219C22×C4D4×D5311yescharacteristic
220D8—41no—
221D8—2121no—
222D8—2121no—
223D8—2121no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—531no—
229C2×C8—531no—
230C2×C8—1061no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—1061no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—531no—
247C42—531no—
248C42—1062no—
249C16—41no—
250C16—2121no—
251C23—41no—
252C23—2121no—
253C23#1313324411yescharacteristic
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—161no—
257D4—8481no—
258D4—8481no—
259D4—8481no—
260D4—2121no—
261D4—2121no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—8481no—
266C2×C4—8481no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
272C2×C4#1313324111yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—42no—
276C8—531no—
277C8—531no—
278C8—1061no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—4241no—
285C22—4241no—
286C22—4241no—
287C22#1681062611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—81no—
290C4—4241no—
291C4—4242no—
292C4—2121no—
293C4—2121no—
294C4#1681059511yescharacteristic
295C4#104×D5311yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—161no—
299C2—8481no—
300C2#2027322111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273221
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1341C2
socleC2×C53#1505
prime radical#20285360C2
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1341D53
hypocenterC53#11770
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276528C2semidirect
3. #20274471C2semidirect
4. #20272705C2semidirect
5. #20272701C2semidirect
6. #20272700C2semidirect
7. C53×#1341C2semidirect
9. #16811023C4semidirect
10. #16810998C4semidirect
14. #16810735C4semidirect
15. #16810734C4semidirect
150. #1341D53semidirect
177. C53#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853602
#202765282
#202744712
#202727052
#202727012
#202727002
C53×#13412
#1177053