Finite Group Databasebeta

← #27294637

Subgroups — #27294637

Order 13568.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285369C211yesmaximal, characteristic
2#20276528C211yesmaximal, characteristic
3#20274469C211yesmaximal, characteristic
4#20272710C211yesmaximal, characteristic
5#20272709C211yesmaximal, characteristic
6#20272702C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#16811233—21no—
9#16811023C411yescharacteristic, complemented
10#16811001C411yescharacteristic, complemented
11#16810990—21no—
12#16810881C2211yescharacteristic
13#16810862—21no—
14#16810730C411yescharacteristic, complemented
15#16810729C411yescharacteristic, complemented
16#16810715—21no—
17#16810581C2211yescharacteristic
18#16810579—21no—
19#16810443—21no—
20#16810405C2211yescharacteristic
21#16810400—21no—
22#16810381C2211yescharacteristic
23#16810379—21no—
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×#11719917—21no—
30C22×#88322D411yescharacteristic
31#13133215—21no—
32#13133210—41no—
33#13133210—41no—
34#13133208—21no—
35#13133208—41no—
36#13133207—41no—
37#13133196—21no—
38Q8×Dic53—21no—
39#13133182—21no—
40#13133176D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133150—21no—
43#13133149C2×C411yescharacteristic
44#13133142—21no—
45#13133141—21no—
46#13133140—21no—
47#13133128—22no—
48#13133127C2×C411yescharacteristic
49#13133127D411yescharacteristic
50C4×#88322—22no—
51C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic53D411yescharacteristic
53C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C53C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C53—21no—
56#117×C53—21no—
57M32×C53—21no—
58#106×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic106—21no—
63Q16×C53—41no—
64M16×C53—41no—
65C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—22no—
73C22⋊Dic53—21no—
74C22⋊Dic53—41no—
75#11719925—41no—
76#11719925—41no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—41no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—41no—
84#11719919—41no—
85#11719919—41no—
86C4×Dic53—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90#11719917—41no—
91#11719917—41no—
92C2×#88322—21no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—22no—
95C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
97Dic212—41no—
98C16×C53—41no—
99#11719908—41no—
100C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8×C53—41no—
102Q8×C53—41no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114Dic106—41no—
115Dic106—41no—
116C8×C53—21no—
117C8×C53—21no—
118#88322—21no—
119#88322—42no—
120#88322#10411yescharacteristic
121#88322#10411yescharacteristic
122#11771—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—21no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53#41811yescharacteristic
126C4×C53—21no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53—82no—
129C4×C53—81no—
130C4×C53#41011yescharacteristic
131C4×C53C2×#10411yescharacteristic
132Dic53—41no—
133Dic53—41no—
134Dic53—81no—
135Dic53—81no—
136#3177—531no—
137#2166—531no—
138#1747—531no—
139#1342—531no—
140#1342—531no—
141#1340—531no—
142#1340D5311yescharacteristic
143C2×C53—21no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53#150511yescharacteristic
146#541—1061no—
147#499—531no—
148#494—531no—
149#491—1061no—
150#470—531no—
151#470C2×D5311yescharacteristic
152#467—1061no—
153#441—531no—
154#441—531no—
155C4×Q16—1061no—
156#405—531no—
157#405—1061no—
158#364—1061no—
159#349—531no—
160#349C2×D5311yescharacteristic
161#347—1061no—
162#338—531no—
163H(3,ℤ/4)—1061no—
164H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
165C53#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×Q16—531no—
167C2×Q16—1061no—
168C2×Q16C4×D5311yescharacteristic
169C2×M16—1061no—
170C2×M16C22×D5311yescharacteristic
171C22×C8—531no—
172C4⋊Q8—1061no—
173#126—2121no—
174#126—2121no—
175#125—1061no—
176#125—2121no—
177#125—2121no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—1061no—
180C4×Q8—1061no—
181C4×Q8—1061no—
182#117—21no—
183#117—531no—
184M32—21no—
185M32—1061no—
186#107—1061no—
187#106—531no—
188#106C4×D5311yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1061no—
191#103—1061no—
192#103—1061no—
193#97—531no—
194#97—531no—
195#97—1062no—
196C4×C8—531no—
197C4×C8—531no—
198C4×C8—1062no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1061no—
201C22×C4D4×D5311yescharacteristic
202Q16—41no—
203Q16—2121no—
204Q16—2121no—
205Q16—2121no—
206M16—41no—
207M16—2121no—
208M16—2121no—
209C2×C8—531no—
210C2×C8—531no—
211C2×C8—1061no—
212C2×C8—1061no—
213C2×C8—1062no—
214C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
215C2×C8D4×D5311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—1061no—
220C4⋊C4—1061no—
221C4⋊C4—2121no—
222C4⋊C4—2121no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—1061no—
231C22⋊C4—2121no—
232C42—22no—
233C42—531no—
234C42—531no—
235C42—2121no—
236C42—2121no—
237C16—41no—
238C16—2121no—
239C23#1313324111yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2121no—
243Q8—2121no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—2121no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
254C2×C4#1313324411yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—531no—
258C8—531no—
259C8—1061no—
260C8—2122no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1681062611yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C4—81no—
268C4—4241no—
269C4—4241no—
270C4—2121no—
271C4—2121no—
272C4#1681059511yescharacteristic
273C4#104×D5311yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#2027322111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273221
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1340C2
socleC2×C53#1505
prime radicalC23×C53AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1340D53
hypocenterC53#11771
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811023C4semidirect
10. #16811001C4semidirect
14. #16810730C4semidirect
15. #16810729C4semidirect
165. C53#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853692
#202765282
#202744692
#202727102
#202727092
#202727022
C53×#13402
#1177153