Finite Group Databasebeta

← #27294652

Subgroups — #27294652

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279613C211yesmaximal, characteristic
2#20274502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133190—21no—
9C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133177C2211yescharacteristic
11C2×#13133131—21no—
12#16810585—21no—
13#16810549C411yescharacteristic, complemented
14#16810533C411yescharacteristic, complemented
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810501—21no—
17#16810500—21no—
18#16810487C411yescharacteristic, complemented
19#16810482—21no—
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810390C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719912—41no—
35#13133190—42no—
36#13133190—42no—
37#13133179—41no—
38#13133179—41no—
39#13133177—41no—
40#13133177—41no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53—41no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51#13133131—24no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—81no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D212—41no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—81no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—81no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719919—41no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—82no—
120C2×#88322—41no—
121#11719912—82no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C22⋊D53—42no—
155C22⋊D53—42no—
156C22⋊D53—82no—
157C22⋊D53—82no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53#9911yescharacteristic
172C2×Dic53#9911yescharacteristic
173C2×Dic53#10412yes—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—84no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—84no—
180C8×C53—81no—
181#88322—81no—
182#11774—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53C2×#9911yescharacteristic
193C22×C53#41811yescharacteristic
194C22×C53C2×#10411yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53—81no—
212Dic53—21no—
213Dic53—21no—
214Dic53—22no—
215Dic53—41no—
216Dic53—81no—
217Dic53—82no—
218#2535—531no—
219C4×#99—531no—
220#1465—531no—
221#1344—531no—
222#1344D5311yescharacteristic, complemented
223#1343—531no—
224#1343—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53#150711yescharacteristic
230C2×C53#212011yescharacteristic
231C2×C53#212711yescharacteristic
232D53—81no—
233D53—82no—
234C2×#121—1061no—
235C2×C4×D4—531no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×#99—1061no—
238#407—1061no—
239#397—531no—
240#397C2×D5311yescharacteristic
241#392—531no—
242#392—531no—
243#386—1061no—
244#386—1061no—
245#382—531no—
246#380—1061no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248#342—531no—
249#342C2×D5311yescharacteristic
250#324—1061no—
251#323—531no—
252#323C2×D5311yescharacteristic
253C53#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—531no—
255C22×D4—531no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4—1061no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C2×M16—2121no—
262#121—2122no—
263#121—2122no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266C4×D4—2121no—
267C4×D4—2121no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
280C2×C42—531no—
281C2×C42—2121no—
282#99—1064no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1061no—
285C22⋊C8—2121no—
286#95—21no—
287#95—531no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290#95—2121no—
291#95C4×D5311yescharacteristic
292C24—531no—
293C24—1061no—
294C24D4×D5311yescharacteristic
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—4241no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—4241no—
320C22×C4—4241no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327M16—4242no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2121no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—4241no—
340C22⋊C4—4241no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—4242no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1062no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
366C23#1313324111yescharacteristic
367C23#1313324411yescharacteristic
368D4—4244no—
369D4—4242no—
370D4—4242no—
371D4—2122no—
372D4—2122no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4244no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C8—81no—
408C8—4241no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2121no—
427C22—2122no—
428C22—2121no—
429C22—2121no—
430C22#99×D5311yescharacteristic
431C22#1681062611yescharacteristic
432C22#104×D5311yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—1062no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—4241no—
442C4—4242no—
443C4—2121no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—4242no—
449C2—4241no—
450C2#2027322911yescharacteristic
451C2#2027635511yescharacteristic
452C2#2027638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279613C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#11774
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274502C2semidirect
3. #20273050C2semidirect
4. #20272715C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272711C2semidirect
7. C53×#1344C2semidirect
9. C2×#13133179C4semidirect
13. #16810549C4semidirect
14. #16810533C4semidirect
18. #16810487C4semidirect
222. #1344D53semidirect
253. C53#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796132
#202745022
#202730502
#202727152
#202727132
#202727112
C53×#13442
#1177453